BILIMSEL MAKALELER - matematik ve yine matematik

Ben bugün biraz eski denilebilecek iki araştırmadan bahsedeceğim ama çok da eski diyemem; çünkü o günden bu güne çok şey değişmedi matematik öğretiminde, öğrencinin sahip olduğu davranışlar açısından önemli değişiklikler olmadığını düşünüyorum. Öğrencilerimin yaptıkları yüksek lisans ve doktora tezlerinde bunun böyle olduğunu gözledim. Şimdi ben, önce iki araştırmanın çok kısa özetlerini daha sonra, bunlara dayalı olarak bazı düşüncelerimi sunmaya uğraşacağım.

Efendim bu araştırmalardan bir tanesi: 1986 yılında üniversitelere giriş sınavında uygulanan ÖSS testi üzerinde yapıldı. Bu araştırmanın aracı 1986 yılında uygulanan ÖSS testinin kendisiydi. Ben sizlere bunun yalnız matematikle ilgili kısmını özetlemeye çalışacağım. Önce, bu testin nasıl uygulandığını çıklamak istiyorum.

Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi'nde danışman olarak görevli iken 1986 yılından geriye doğru beş yıl giderek Öğrenci Seçme ve Yerleşterme Birinci Basamak Sınavında (ÖSS) uygulanan testlerdeki matematik sorularını her soruyu birden çok yolla çözerek cevaplamaya çalıştım. Daha sonra bu soruların, ilk okul programının hangi sınıflarına karşılık geldiğini ilkokul programındaki davranışlarla karşılaştırarak karşılarına yazdım. Bir şey gördüm: Soruların yüzde 70 kadarı aşağı yukarı ilk okul beşinci sınıf seviyesinin üstüne çıkmıyordu. Yüzde 85'den fazlası, ortaokul üçüncü sınıfın üstüne çıkmıyordu, lise birinci sınıf seviyesinde olan çok az soru vardı, lise ikinci sınıf veya daha üst sınıflar düzeyinde soru yoktu.

Diğer taraftan, soruların doğru cevaplandırılma yüzdeleri düşüktü. Bu şaşırtıcı bir durumdu. Oturdum bir araştırma önerisi hazırlayıp zamanın ÖSYM Başkanı Prof. Dr. Altan Günalp'e götürdüm. Sayın Günalp öneriyi başlangıçta garip karşıladı ve "Bizim son sınıf öğrencilerine sorup cevap almadığımız soruları ilk okul beşinci sınıf ve ortaokul öğrencilerine sorup cevap alacağını mı düşünüyorsun?" sorusunu sordu. Evet, lütfen dedim bana bu imkanı verin dedim ve yaptığım incelemeyi anlattım, örneklerini verdim, zannediyorum bir şeyler çıkacak ortaya dedim. ÖSYM bana maddi, manevi, idari yönden büyük destek verdi sağ olsun. Bu araştırmayı tamamladık, epeyce uzun sürdü. Şimdi ben bu araştırmanın matematikle ilgili sonuçlarını özetlemeye çalışacağım.

Nasıl topladık bilgiyi? Üniversite sınavının yani ÖSS sınavının yapıldığı gün ve saatte ÖSYM'nin görevlendirdiği salon başkanları ki hepsi Ankara'dan giden Doçent ve Profesörlerdi. Onların nezaretinde sınav, daha doğrusu ÖSS testi ilkokul beşinci, altıncı, yedinci, sekizinci ve lise ve meslek liselerinin bir ve ikinci sınıflarındaki öğrencilere aynı gün ve saatte, aynı şartlarda uygulandı. Üçüncü sınıf öğrencilerine ait puanlar da aynı anda yapılan ÖSS uygulaması sonuçlarından alındı. Araştırmaya; Bursa, Isparta ve Elazığ'dan yaklaşık 6200 öğrenci katıldı, aşağıdaki sonuçlar elde edildi.

İlk farkı gözetilmeden hesaplanan ÖSS Matematik Testi ortalamaları; ilkokul beşinci sınıf için 6,36, ortaokulun 3 yıla ait ortalaması için 6,94 bulunmuştur. Bu ortalama, lise ve dengi okullarda okul tür ve programlarına göre en düşük kız meslek liselerinde ve en yüksek fen liselerinde ve lise fen kolunda olmak üzere 6,10 ile 10,26 arasında değişmektedir. Ortalamalar Tablo 1 ve Şekil 1'de görülmektedir.

1. İl ve sınıf farkı gözetilmeden hesaplanan ortalamalar, ilkokul beşinci sınıftan itibaren lise fen kolu, endüstri meslek lisesi ve imam hatip liselerinde sınıflar ilerledikçe monoton bir artış gösterirken lise edebiyat kolu, kız meslek ve ticaret liselerinde okul, ilkokul beşinci sınıf ortalamasının altına düşmüktedir. İl farkı gözetilmeden hesaplanan sınıf ortalamalarında ise, ilkokul beşinci sınıftan ortaokul 3. sınıfa doğru monoton bir artış gözlenmektedir; ancak bu artış manidar değildir. İl farkı gözetilmeden hesaplanan genel ortalama 7,25 bulunmuştur. Bu, 0,23'lük bir mutlak başarı düzeyine karşı gelmektedir. Ortalamaya ait mutlak başarı yüzdeleri de, okullara göre, 0,20 ile 0,32 arasında değişmektedir.

2. Ortaokul 3. sınıftan lise dengi okulların birinci sınıflarına geçişte ortalamalar düşmekte, sadece liseye geçişte az bir yükselme göstermektedir.

3. Her üç ilde de, lise fen kolu ve fen lisesi ortalamaları diğer okul ve programların ortalamalarından daha büyüktür.

Hem il bazında hem de genelde mutlak başarının 0,25 civarında olması, genel olarak bu sınava giren öğrencilerin, testteki soruların yaklaşık dörtte birini cevaplayabildiklerini gösterir. En iyi durumda olan lise fen kolu öğrencilerinde bile bu oran üçte bir civarında olmakta. lise dengi okullarda 0,17'ye kadar düşmektedir. Bu durum ÖSS Matematik testinin öğrencilere zor geldiğini göstermektedir. Ayrıca., lise ve dengi okul ortalamalarının ilkokul 5. sınıf düzeyinde olması, hatta bazı okullar için bunun da altına düşmesi dikkat çekicidir. ÖSS testinin temel kavram ilke ve ilkelerle düşünme gücünü ve temel matematik becerilerini ölçtüğü düşünüldüğünde bu durum; okullarımızdaki matematik eğitiminin, matematikteki temel kavram ve ilkelerle düşünme gücünü geliştirme yönünden yeteri kadar etkili olmadığı ve okuldaki yıllar ilerledikçe lise fen kolları dışındaki programlarda ilkokul üzerine fazla bir şey konulmadığı hatta bazı hallerde kayıplar olduğu anlamına gelmektedir. Lise fen kolunda bile mutlak başarı oranının 0,32 olması bu yoruma güç kazandırmaktadır.

Bu araştırmada aynı zamanda ÖSS'deki başarıyı etkileyen faktörler arasında nelerin etkili olduğu çalışılırken, matematiğe olan tutuma bakıldı. İlkokul 5. sınıftan itibaren okulda geçen yıllar ilerlerken matematiğe olan tutumun düştüğü gözlendi.

Okul veya Program Türü	G e n e l d e N X MBY			B u r s a N X MBY			E l a z ı ğ N X MBY			I s p a r t a N X MBY
İlkokul 5. Sınıf	119	6,36	0,21	56	6,18	0,20	45	6,18	0,19	38	7,15	0,23
Ortaokul	456	6,94	0,22	175	7,23	0,23	157	6,24	0,20	124	7,43	0,24
Lise Fen Kolu	1399	10,06	0,32	327	11,02	0,35	653	8,33	0,27	419	12,01	0,39
Lise Edebiyat Kolu	846	6,27	0,20	242	7,68	0,25	293	5,33	0,17	311	6,06	0,20
Kız Meslek Lisesi	628	6,10	0,20	179	5,86	0,19	179	5,86	0,19	185	6,56	0,21
Endüstri Meslek Lis.	1067	7,57	0,24	378	7,75	0,25	409	7,99	0,26	286	6,75	0,22
Ticaret Lisesi	724	6,32	0,20	299	7,45	0,24	259	5,35	0,17	186	5,85	0,19
İmam Hatip Lisesi	882	7,17	0,23	378	8,02	0,26	296	6,69	0,22	208	6,34	0,20
Genel	6121	Prof. Dr.Ahmet INAM ODTÜ Felsefe Bölümü Insan kaç dünyada yasar? Simdi hepimiz tek bir dünyada, yeryüzünde yasadigimizi düsünüyoruz ve bu dünya hepimizce paylasilan bir dünya. Ama aslinda ,o, yasadigimiz ortak dünyanin yaninda ,yasayabildigimiz degisik dünyalar da var. Bu nasil oluyor? Yasadigimiz bu ortak, herkesle birlikte oldugumuz dünyamizi, kendime göre yorumlamaya, anlamaya degerlendirmeye, düsünmeye, tasarlamaya basladigim zaman diger insanlardan ayri bir dünya meydana geliyor . Iste matematik; matematikçi olmak, benim görebildigim kadariyla, matematikle ugrasmak, herkes için ortak bir dünyada yasamak ama, bu dünyaya matematikle bakabilmek, bu dünyada matematikle yasayabilmekle gerçeklesebilir.Çünkü, bu herkes için ortak olan dünyamizin içinde, birlikte yasadigimiz, paylastigimiz, üzerinde tartistigimiz, kavga ettigimiz, sevdigimiz, kimi zaman nefret ettigimiz, asik oldugumuz, aci çektigimiz bu dünyanin içinde, degisik dünyalar var. Galiba ben bu ortak dünyanini disinda bir yerde bulunuyordum ki, bu hepimizce ortak dünyaya erisemedigim ve geri dönüsü yapamadigim için zaman zaman baska dünyalara gidip gelme durumum oluyor. Kendinizi düsünün bir problem çözerken,eger çok yogunsaniz çevrenizdeki hersey birdenbire kaybolur, zaman durur, etrafinizda bulunanlar, mekan alisa geldiginiz “saat zamani” ortadan kaybolur, tamamen farkli bir dünyaya girersiniz. Iste ben sizinle bu “Matematikle Yasamak” konulu söylesimde matematigin bu dünyasi hakkinda konusmak istiyorum. Ben bir matematikçi degilim arkadaslar, ama matematigi seven anlamaya çalisan biriyim. Daha dogrusu matematigi, birçok felsefecinin yapmaya çalistigi gibi matematiksel düsünme ve onun isleyisi anlaminda anlama yolunda degilim ; matematigi dünyasi ve o dünyada yasayan insanlarla birlikte kavramak istiyorum. Buna çalisiyorum. Matematiçiler benim hep ilgimi çekmistir. Yani sairler, ressamlar nasil ilgimi çekmisse matematikçiler çok ilgimi çekmistir. Nedenini açiklamaya çalisayim. Ne var matematikçilikte, matematikçi olmak neye benzer, matematikçi gibi yasamak diye bir yasama biçimi var midir? Ben oldugunu düsünürüm. Bir insanin Matematikçi olmasinin (tabi istisnalar olabilir hakli olarak itirazda edebilirsiniz. Bu konusmam bitigi zaman) belli bir dünyada, belli bir tarzda yasamasiyla çok yakindan ilgili oldugunu düsünüyorum. Dünyalardan söz etmistim ya, bu konusmamin basinda size, bu dünyalardan dördünü açiklamaya çalisayim size. Matemetigin nerede oldugunu bu dünyalar arasi iliskilerden anlatmaya çabalayayim. Birinci dünya hepimizin ortak oldugu dünya. Simdi su oturdugunuz koltuklar, iste benim sesim, benim görüntüm, buna birinci dünya diyoruz. Fiziksel bir dünyadir ve ortak bir dünyadir. Bu dünyayi yitirdiginiz zaman mahvolursunuz; zaten bir çok akil hastaliklarinda bu dünya yitiyor, baskalariyla ortak yasama dünyasini kaybediyorsunuz ve ozaman tüm çevrenizle ve öteki insanlarla iliskiniz kopuyor. Onun için ruh sagligi, düsünce sagligi açisindan ,birinci dünyayi, her nekadar çok dalgin, kendinden geçmis bir insan olsaniz da yitirmemeniz gerekiyor. Eskiden yitiren insanlar olurmus. Büyük alimler. Mesela,bir profösör odasindan çikiyor, evini bulamiyor birtürlü. Kafasi o kadar dalgin, o kadar kendini gömmüs ki ugrastigi düsünsel sorunlara. Simdi akademik hayatta böyle insanlar göremiyorum. Tersine, öyle uyanik, is bitirici, anasinin gözü insanlar sarmis akademik yasami. “Acaba ben buradan kaç makale çikartabilirim?” En iyi doktora tezi olabilecek konuyu nasil bulabilirim?” “Hangi hocanin yanina gitsem de bir makale çikarsam, bir yerden birseyler kapsam.”diyen insanlar dolasiyor üniversitelerde. Büyük bir degisme var akademik hayatta, birinci düyaya karsi. Yanlizca matematikçilerde degil, bütün akademisyenlerde, birinci dünyanin çok yogun çalistigini görüyoruz. Oysa birinci dünyada degil matematik . Bu dünyada matematik yok. Bu dünyada sayi yok.(Bu dünyada kavramlar yok! Hiçbir kavram yok!) Bu dünyada 3 tane kiraz var, 3 tane hiyar var, 3 tane araba var ama 3 yok. 3 ün olmayisi diger sayilarin da olmadigini gösteriyor. 3 yoksa diger sayilar nasil olacak , kök 2 nasil olacak veya kökiçinde eksi 1 nasil olacak, sayilar yok bu dünyada, demek ki matematik bu dünyada degil. Yani, bu dünyada matematigin hiç bir nesnesine dokunamiyor, matematigin hiç bir nesnesini öpemiyorum. “Üçgenim gel canim benim!” diyemiyorum. Böyle bir üçgen nerede? Yok ki.! Çizebilirim kagidin üzerine ama, o çizdigim üçgen degildir. O üçgenin resmidir. Üçgenle üçgenin resmini karistirmamak gerekir. Çünkü bir dogru parçasini, geometri kitaplarinin yazdigina göre çizmeye kalksam, aslinda o çizdigim muhakkak kalinligi olan bir sey olmak zorunda oldugu için, tanim geregi dogru parçasi olamaz. Çünkü ben dogru parçasina büyüteçle veya mikroskopla baktigim zaman resimdeki kagit üzerinde bir sürü tirtil görecegim. Girintiler çikintilar gözleyecegim.Kagit üzerinde çizdigim sekil, matematikçinin kafasindaki dogru parçasina benzemiyor. Demek ki dogru parçasi yok. Demek ki matematigin hiçbir nesnesi birinci dünyada yok. Demek ki matematikçiler, olmayan seylerin pesinde kaptirmislar habire onlarla ugrasiyorlar. Bunlarin hiç bir nesnesi yok. Bayagi bir düsündürücü birsey. Demek ki bu dünyanin disinda baska bir dünya olmali ki (ahiret anlaminda söylemiyorum ama!), öyle bir baska dünya olmali ki, orada bu matematiksel nesneler olmali; bu dünyanin ortak birinci dünyayla bir iliski biçimi, haberlesme tarzi bulunmasi gerekir. Iste bu matematikçilerin yasadigi dünyaya gidis yollarindan birisi, bu haberlesmeyi basarmakla olanakli. Bunlari anlatiyorum, çünkü matematik egitimi açisindan çok önemli oldugunu düsünüyorum. Ben gerçi matematikçi degilim ama, hayatimin bir döneminde, genç yasimda matematik dersleri verdim, uzun yillar 10 yil kadar, orta ögretim düzeyinde, üniversiteye hazirlik derslerinde deneyimler edindim. Elimde çanta ile zengin çocuklarin evlerine gider Istanbul ‘da Sisli’de, o zamanlar sosyetenin oturdugu Levent’de , simarik, kendini bilmez ögrencilere örnegin Pisagor teoreminin ispatini ögretmeye çalisirdim, olasilik hesabindan söz ederdim. Ama bütün bu deneyimler bana, matematigin nasil bir insan etkinligi oldugu konusunda görüs kazandirdi, kafamda matematigin yapisiyla ilgilis sorularla dolastim yillarca;matemetik egitimindeki sikintilar üstüne düsünmeye çalistim. Ben içinizdeki degerli hocalara birsey söyleyecek durumda degilim. ‘Tereciye tere satmak’ bizim kültürümüzde çok ayip birseydir. Kendi birikimimlerimi aktarmak istiyorum bu dünya teorisi yardimiyla. Birinci dünya ortak bir dünyadir ama, ikinci dünya, psikolojik bir dünya diyebilecegimiz bir dünyadir. Bu dünya, ortak olma özelligini kimi zaman tasir kimi zaman tasimaz.Eger yanimdaki bir arkadasimla ayni duyguyu paylasiyorsam, ikinci dünyamizda ortaklik oldugu söylenebilir. Gerçi, nereden bilecegiz ayni duyguyu tasidigimizi sorulari filan var ama oralara girmek istemiyorum. Birbirimizin gözlerinin içine bakiyoruz; bahar gelmis,sevgilimle elele tutusmusuz, herhalde ayni ikinci dünyayi paylasiyoruz. Kalpleri ayni dünyada, birinci dünyalari da ortak,ikinci dünyalari da. Nekadar güzel! Simdi, matematik dünyasina girebilmek için, bu psikolojik dünyanin içinde uygun bir tavirla yasayabilmek gerekiyor. Yani ikinci dünyasi müsait olmayan insanlarin matematik özürlü insanlar oldugunu çok rahat görebilirsiniz. Yani bazi insanlar var ki (ben ögrencilerimde de görmüsümdür!) mümkün degil, kafasinin matematige basmasi. Yani, matematik geçirmez bir kafayla dolasiyor, hiçbir sekilde geçmesi mümkün degil kafasina matematigin; siniflarini geçebilir, hatta korkarim matematik ögretmeni bile olabilir, ezberleyerek, hiç anlamadan. Ikinci dünyanin olmasi demek su demek,yasamdan örneklerle açiklaya çalisirsam: Matematik nesneler bu dünyada olmadigi için sizin maç seyreder gibi matematiksel iliskileri seyretme olanaginiz yok. Onun için maça giden bir insanin ikincidünyasi, Fenerbahçeli veya Galatasarayli olmasi gibi sevinçlerle coskularla arzularla umutlarla dolu olabilir ama, bu psikolojik egilim ve tutumla siz,matematikçinin varmasi gereken dünyaya varamazsiniz. Baska bir ikinci dünya yasayisi gerekiyor, yani baska bir ruh hali ,baska bir tutum gerekiyor. Iste bu, malesef bizim egitim sistemimizde pek sözü edilmeyen çok fazla tartisilmayan bir seydir. Matematik egitimi açisindan çok önemli bir soru da su: Genç bir insanin. bir matematik gönüllüsünün, bir matematik asiginin, ikinci dünyasiyla nasil bir iliskiye geçmeliyim ki, o matematiksel problemlerin dünyasina (ki ben ona dördüncü dünya diyecegim) ,dördüncü dünyaya geçebilsin? Nasil bir yogunlasma, nasil bir heyecan, nasil bir ilgi olmali ki, matematigi seven, matematige kendini vermek isteyen genç insanlar, matematigin nesneleri ile karsi karsiya gelebilsinler onlarla iliskiye geçebilsinler?. Gödel diye bir Matematikçi ve çok ünlü bir mantikçi var. Ayni zamanda felsefeci olan birisidir. Gödel, tipki bizim birinci dünyada örnegin bu su sisesini gördügümüz gibi matematik nesneleri gördügünü söylerdi. Nasil sizin önünüzde masa, perde varsa onun da önünde sayilar veya geometrik nesneler, neyse ugrastigi problemler, sanki çok somut cisimler gibi duruyormus. Ben geometri alaninda çalisan biriysem, eger ikinci dünyam uygunsa, bir yogunlasma ve kendimi toparlama ile matematiksel soyut düsünmeye dogru kendimi ruhsal olarak hazirlama gerekliligini yerine getirebilmissem, matematiksel nesneler dünyasina çok kolay çikabiliyorum. Yoksa, siçrayip siçrayip yere düsen birine benzersiniz. Hani yüksek bir duvar vardir da boyunuz yetmez siçrar biraz yükselir azicik birsey görür tekrar yer çekiminden dolayi düsersiniz. Belkide çogumuz öyleyiz; ikinci dünya müsait olamadigi için matematik problemlerinin ve konularinin azicigini görüyoruz ha! Tam görecegiz anlayacagiz derken, asagiya düsüyoruz. Bir daha çikmak için, ne yapmak gerekir? Herhalde bu ikinci dünya dedigim psikolojik dünyanin, nörolojik ve fizyolojik temelleri de var. Bazi insanlarin beyin yapilari, sinir sistemleri, vücut yapilari, beyin beden bütünlügü, aldigi egitim ve çevresiyle olan iliskisi, kisiligi, duygusal yapisi matematik dünyaya girmeye çok uygun olabiliyor. Bunlar çok uzun süre soyut alemde matematiksel dünyada dördüncü dünyada yasayabiliyorlar. Çünkü 3 sayisi oradadir diye düsünüyorum. Bu Platoncu bir düsüncedir, elestirebilirsiniz aslinda bu dünyalar teorisini. Ama matematik ögretimi konusunda bir fikir verdigi ve iyi bir model oldugunu düsündügüm için, bu teoriyi savunuyorum. Eger ikinci dünyaniz uygunsa, yani kendinizi çok iyi hazirlamissaniz psikolojik olarak iliskileriniz açisindan, yogunlasma gücü açisindan, bedeniniz açisindan,matematigin dünyasina ulasip,orada gücünüz oraninda yasayabilirsiniz. Kimi zaman , yogunlasabilmek için ilaç almak gerekebilir.Çünkü akliniz dagiliverir. Tam probleme oturuyorsun disardan bir müzik çaliyor veya maç var , bu problemi biraz sonra çözeyim bir maç seyredeyim diyorsun ama, maçi seyrettikten sonra dördüncü dünyaya çikma gücün kayboluyor. Gitmis,ikinci.dünyadaki o hazirlik ortadan kalkmis! Bu neye benziyor, sanki savas hazirligi gibi birsey. Cephane, silah, hertürlü lojistik destek olacak ki cepheye yani o matematiksel nesnelerin oldugu alana çikis yapabilelim. Iste dördüncü dünya dedigim bu alan, üçgenin, sayilarin matematiksel iliskilerin, kümelerin, fonksiyonlarin, limitlerin, türevlerin, integrallerin, oldugu bir dünyadir. Gönül istiyor ki, orada matematikçiler o dünyaya rahat rahat girsinler,o dünyada ,bir kasif gibi, bir gezgin gibi dolasabilsinler ve matematiksel nesneleri görsünler, tanisinlar, anlasinlar, iliskileri kavrasinlar, daha önce fakedilmemis iliskileri görsünler, basarilamamas ispatlari yapabilsinler. Yeni iliskiler, yeni matematiksel gezi ve kesif alanlari görebilsinler. Dördüncü dünyada da ( bu dünya düsüncesini kabul ediyorsaniz) belki kesfedilmemis birsürü sey duruyor bizim kesfimizi bekleyen. Yani Matematikçi, bir anlamada bir kasiftir, tipki Amerika Kitasini pusula, harita falan olmadan okyanusu asarak bulmaya çalisan, türlü zorluklarin üstesinden gelmeye ugrasan kasifler gibi. Çok büyük tehlikeler karsimizda duruyor. Çok büyük yanlislar yapabiliriz, anladigimizi sanabiliriz ama ikinci dünyanin oyununa gelebiliriz. Ispat ettigimizi saniriz. 3 gün sonra anlariz ki ispat degilmis bu, büyük bir “wishful Thinking” imis. Öyle olsun istemisiz,öyle yapmisiz. Bu durumu ben derslerimde görüyorum. Matematik dersi vermiyorum ama mantik dersi veriyorum. Ögrencilere ispat soruyorsunuz( onlarin psikolojilerini incelemek lazim ). Ispat edilecek teorem için ona ispatini adim adim gerçeklestirecegi aksiyomatik bir sistem sunuyorsunuz.. Bu ispati yaparken ögrenci bir adimda takiliyor. Simdi nasil çikacak isin içinden de, bir sonraki adima gelecek?Ikinci.dünyasinin burada o kadar hazir olmasi lazim ki ,ikinci . dünya onu firlatsin dörde, dörtte bulacak hangi adimin atilmasi gerektigini. Ama ikinci dünya müsait degil,örnegin kafasi daginik. O gün ya çisi gelmis, ya da baska birsey; birtürlü çözemiyor,tirnaklarini yiyor çocuk, çok aci çekiyor, bir satir yazamiyor. Ozaman garip birsey oluyor. Belki ögretmen arkadaslar kendileri de gözlemistir. Orada çocuk inanilmaz bir satir uyduruyor.Çölde serap görmüs gibi, bir satir uyduruyor ve ondan sonra hemen baska bir satira geçiyor ve ispati tamamliyor. O tamamen uydurulmus bi satirdir ve o kadar güzel uyduruyor ki ,o satiri koydugu zaman ispat bitiyor. Insan kafasi inanilmaz yanilgilarla dolu olabiliyor,ikinci dünyasini yasarken;matematik egitimcileri olarak bu dünyayi iyi tanimak gerek. . Ikinci dünyalarimiz, bizim hepimizin kendi bireysel dünyalaridir. Kendi kafamizin içindeki, kendi kalbimizin içindeki, kendi heyecnlarimiz, kendi dikkat gücümüz, kendi kiskançliklarimiz beklentilerimiz falandir. Ama üçüncü dünyamiz ortak heyecanlar alani olan dünyadir. Buna ben Türkçeden bir söz bulmak istiyorum. Buna matematiksel heyecan alani veya matematiksel ask alani veya matematiksel ask dünyasi diyebilirsiniz. Saniyorum birçok arkadasimizda bu üçüncü dünya yoktur. Yani ikiden dörde siçriyorlar. Bu ne demek ? yaptiklarindan ask duymuyorlar. “Burada bir ispat var, bunu yapacagiz; bir problem var bunu çözecegiz. Sinifini geçmek için bunu yapacaksin . Biran önce bu ispati yapalim da yemege gidelim veya maç seyredelim” sözleriyle örnekleyebilecegimiz,memur kafali matematikçi tipini sorgulamak gerekir.Dördüncü dünyaya ikiden siçrayabilen,kurnaz,is bilir,heyacansiz insanlarin üçüncü dünyasizliginin matematik egitimini olumsuz yönden etkiledigini düsünüyorum.Bir matematikçi düsünün ki ask dünyasi yok arkadaslar! Olmasi gerekir mi gerekmez mi? Onu da sizlerle tartismak isterim. Bunu yalniz matematikçiler için söylemiyorum . Her akademik alanda, her entellektüel çabada, sanatta da böyledir. Memur sair vardir. Bir de ask dolu sair vardir. Memur fizikçi vardir. Memur fizikçi zeki adamdir iste,ikinci dünyasi çok uygundur. Ordan dörde geçip birseyler yazar. Oradan onu profesör yaparlar.Bilmem hangi kurumun baskani olur. Ama, fizik apayri birseydir. Fizigi içinde duyabilmenin, ve onun heyecaniyla dördüncü. dünyaya gidebilmenin coskusuyla yasama alani iste üçüncü alan. Bence egitimde hem iki hem üç çok önemlidir. O yüzden matematik egitiminde ögretmenlerin böyle dünyalarin varligini ögrenciler aktarmasi gerekir. Yani kavanoz dibi gibi gözlüklerini takmis, heyecansiz ,anlamsiz bakan bakan gözleriyle bana matematigi zehir eden hocalarim oldu. Kaslari çatik, garip seyler yaziyor tahtaya. Ondan sonra korkarak bir soru sordugum zaman azarliyor. “Aptal bunu görmüyor musun? Bunu anlamayandan matematikçi mi olur? ” “Allah Allah” diyordum kendi kendime, “ne ilahi birsey bu matematik, herhalde bizim buna aklimizin ermesi mümkün degil “Ikinci dünyam böylelikle depremlerle dolu oluyor, yaralar aliyor. Ben belki, o yanlis ve hasta hocam olmasaydi dördüncü dünyaya çikabilecektim. Ikinci dünyami biraz oksasaydi. Bana sevdirseydi matematigi,üçüncü dünyayla tanistirabilseydi; örnegin “sen vasat zekali birine benziyorsun ama fena da bir adam degilsin. Sunu sunu çözebiliyorsun” deseydi; belki argo deyimle beni gaza getirseydi, belki çok büyük bir matematikçi olamazdim ama, matematik asigi olup dolanip dururdum. Heyecan duyardim, belki bazi insanlara:”Matematik va ya acaip bir dünya; siiri filan birakin da matematikle ugrasin. Neden müzik dinliyorsunuz ? Bakin size korkunç acaip matematik problemleri getirecegim, bir baslayin siir kitabi okumus gibi, müzik dinlemis gibi, ciltlerle roman okumus gibi olursunuz;matematigi bir sanat yapitini yasar gibi yasayabilirsiniz.Çünkü,bu dünya uzak bir dünya degildir. Bu dünya korkunç bir dünya degildir. Bu konuda bir çok arkadas bir çok kitap yaziyor. Gerçekten matematikle yasamayi sevdirmek gerekiyor. Çünkü bu dörüncü dünyaya çikabilme, soyut kavramlar dünyasina çikabilmek demektir. Dördüncü dünya,yalnizca matematik alanini kapsamiyor. Bunda her türlü soyut düsünce, hertürlü kuramsal düsünce vardir. Iste bu dünyaya çikabilecek insanlarimizin olmasi, bizim kültürümüzün zenginlesmesi ve genislemesi demektir. Biz de bu dünyaya çok degerli ve yaratici bilim adamlari armagan edebiliriz. Bizde bu donanima sahip insanlar olduguna inaniyorum. Ikinci dünyasi müsait çok genç insanimiz var. Ama biz üçüncü dünyayi onlara duyaramadigimiz için, o heyecani, o aski, o coskuyu, o tesvigi, o yardimi yapamadigimiz , hep bir memur gibi çalistigimiz için, hep soruna dar kafali baktigimiz için , kendi ruh alemimizi çok iyi tanimadigimiz, taniyamadigimiz için, gençlere bilgilerimizi aktarirken bu hastalikli yanimizi da aktarmis oluyoruz. Kendi komplekslerimizi, asagilik duygularimizi, yalnizligimizi, çaresizligimizi matematik ögretirken çocugun yüzüne vurmus oluyoruz. Bunu çogunlukla farkina varmadan yapiyoruz. Bir egitimcinin buna çok dikkat etmesi gerekiyor. Çünkü çok az insanin basarabilecegi ve çok az insanin girebilecegi bir dünya gibi gösterirsek. dördüncü dünyayi, bu dünyaya giremiyenleri de sürekli olarak asagilarsak,küçümsersek ve bu egitimcilik olmaz. Herhalde matematige yapilmis çok büyük kötülük olur diye düsünüyorum. Üçüncü dünyanin heyacanini yansitacak matematik tarihinden,matematikçilerin hayatindan örnekler sunabilir,matematik egiticisi.Bunlari ders kitaplari yazmiyor, ders kitaplari sadece ispatin sonucunu yaziyor ama bu ispata giden insan neler çekmis, hangi duygulardan, ne gibi firtinalardan, ne gibi çabalardan, yorgunluklardan, çilelerden geçtikten sonra bu ispati yapabilmis bunu anlatabilirsiniz. Bunu anlayabilir karsidaki ve matematigi sevebilir. Matematik bir insan etkinligi, herhangi biri, vasat zekalida olsa matematigi anlar,onu sevebilir,yasamina belli bir ölçüde matematigi katabilir. Matematigin dördüncü dünyasina saygi duyabilir. Matematikle hayatini ve yasadigi evreni anlamaya çalisabilir.. Kainati ve hayati anlamak matematigi anlamaktan geçiyor belki. Insanlar arasindaki iletisim sorunlarini çözebilecek uygun bir dili, belki matematik dili ile insanlar bulacak. Henüz böyle bir dil, su andaki matematik bilgimizle olanakli gözükmüyor, belki bir gün gelecek matematik o kadar gelisecek ki, egitilmesi ve ögrenilmesi o kadar kolay olacak ki, insanlar birbirleriyle matematik dili ile konusacaklar bütün dünyanin ortak dili belki de matematik olacak.
Yorum (yok) :: Yorum yaz! :: Bağlantı

• 14/1/2007 - Matematik Hakkında Düşünceler

Kategori: BILIMSEL MAKALELER

Bütün köklü insan faaliyetlerinde, eylem ve fikir sahalarında olduğu gibi matematik hakkında da şumullü bir hüküm vermek kolay değildir. Düşünen insanın gündelik zihni ihtiyaçlarına nazaran matematik, şekil , miktar ve hareketin en soyut seviyede incelenmesi eylemine ve bu eylem neticesinde vücut bulan bilgi birikimine verilen isimdir. Keza gündelik düşünce çerçevesinde matematiğin ürettiği bilginin, diğerlerine nisbetle daha güvenilir olduğu fikri yaygın olarak kabul görür.

Buna karşılık, gene her sahada olduğu gibi, dikkat nazarıyla bakıldığı zaman böyle bir "ansiklopedik" tarifin çizdiği çerçevenin ve getirdiği yaygın inanışların sorgulanması gereği ortaya çıkacaktır.

Evvela, matematiğe duyulan saygının her zaman zannedildiği kadar katıksız olmadığını hatırlatmak isterim. Fiziğin matematiğe en yakın sahalarının ustalarından dahi, "riyazi katiyet"e sahip, sağlam matematik modellerin fizikte işe yaramaz, fizikte işe yarayanlarınsa matematik olarak eğreti oldukları yolunda alayla karışık sızlanmalar sık sık işitilir. Fizikte matematik usullerin en müfrit taraftarları bile matematik modellerin tabiatı ancak "asimptotik" olarak tasvir edebileceğini teslim etmek mecburiyetinde kalmışlardır. Mühendisler, matematiğe fazla ağırlık veren meslektaşlarına özenti izafe eder, bir mühendiste bulunması gereken melekelerin başına matematiği değil, insana maddeyi yararlı icatlara tahvil etmek iktidarını veren bir "bon sens"ı getirirler. Müsbet ilim ve teknolojide hal böyleyken, romantik edip ve filozofların bazılarındaki hafife alıcı, müstehzi ve hatta düşmanca tavırları olağan karşılamak gerekir. En nihayet her gün artan bir hızla maddi temeller üzerine kaydırılan insan idaresi sanatının bütün mümessillerinin, bilhassa bu zümrenin en üst seviyedeki mensuplarının, yani bir kelimeyle siyasi kadroların, matematik ve matematikçinin yerini pek de lutufkar olmayan bakışlarla sık sık gözden geçirdikleri herkesçe biliniyor.

Herşeye rağmen, bütün gelişmiş insan cemiyetlerinde matematik hususunda müesseseleşmiş tavır, yukarda izah edildiği vechile katıksız olmamakla, içinde bazen korku, bazen hafife alma bulunmakla beraber, esas itibarıyla köklü bir saygıdır. Bu saygının sebebini matematiğin insanın hizmetine sunduğu bilginin yüksek güvenilirliğinde aramak lazımdır.

Müsbet ilimlerde bilginin üretilmesinde dört safha görülebilir : Tabiat hadiseleri önce doğrudan gözleme ve ölçmeye tabi tutulur, sonra bunların bir kısmı tekrarlanabilir deneyler muvacehesinde daha yakından anlaşılır, daha sonra da elde edilen ham bilgi tahlil edilerek en kaba esaslara ulaşılır. En sonunda ortaya çıkan bilgi yığınının bir kısmı "aksiyom" adı altında geri kalanların ondan "istidlalle", "çıkarsama"yla elde edilebileceği bir kaynak olarak tayin edilir. Tekamülünde bu dördüncü safhaya ulaşan bir sahada çalışanlar, artık yeniden gözlem ve deneye müracaat etmek gereğini, en azından prensip olarak, hissetmezler. Müsbet bilgi edinme faaliyetleri içinde bu dördüncü safhaya sadece matematik ulaşmış bulunmaktadır. Matematiğe duyulan saygının kaynağı budur.

Tuhaf bir şekilde, çağdaş matematiğin uslup ve muhteva olarak büyük bir kısmının çıkış noktasını, geçmişi daha eskiye uzanmakla birlikte 19. matematiği bünyesinde baş veren bir buhran teşkil eder. Gene tuhaf bir şekilde ve belki de insanlığın toptan kaderinin bir cilvesi olarak bu buhranın sebebi de matematiğin "aksiyomatik" tabiatında, yani ürettiği bilginin güvenilirliğinin ve dolayısıyla kazandığı saygının baş amilinde yatmaktadır.

O güne gelene kadar, Öklid geometrisi bütün müsbet bilginin merkezi ve en güvenilir parçası addolunmaktaydı. Gerçekten de keskin ve basit aksiyomatik yapısıyla bu geometri muhteşem bir bütünlük arzetmekte, şaşırtıcı güzellik ve katiyete sahip tatbikatıyla insanlığı neredeyse iki bin yıldır büyülemekteydi. O kadar ki , bilginin tabiatı hakkında bilgi edinmek olarak kabaca tarif edebileceğimiz "epistemoloji"nin en çok taraftar , muarız ve yorumcu cezbetmiş büyük ustası I. Kant, felsefi mesleğinin temel unsurlarından olan "syntetisch, a priori"hükümlerin varlığı meselesinde en büyük delil olarak Öklid geometrisini ileri sürmüştü. Buna karşılık, geometriciler arasında daha ilk günlerden beri, bu geometrinin aksiyomlarından bir tanesinin, yani meşhur "beşinci postüla"nın pek de aşikar bir hakikati temsil etmediği şüphesi yaygındı. Bu şüphe önceleri ve uzun zaman araştırmacıların gayretlerini bu aşikar olmayan hakikati, yani "beşinci postüla"yı geri kalan aksiyomlardan çıkartmaya yöneltmelerine sebep oldu. Nihayet, neredeyse binbeşyüz yıl süren mücadeleler neticesinde, yavaş yavaş "beşinci postüla" yerine onun tersi ikame olunarak da tutarlı bir geometri elde edilebileceği fikri inkar edilemez bir gerçeğin ifadesi olarak yerleşti. Bu büyük bir fikri buhrana yol açtı ve önce "Öklid Dışı" geometrilerin ve hemen akabinde matematikte uslup ve muhteva olarak yukarda bahsedilen büyük değişmenin çıkış noktasını teşkil etti. Artık tabiatı tasvir etmek hakkına sahip bir çok geometriden, bir çok matematik sistemden bahsedilebilirdi.

Bu, kanatimce aşırı bir tepkinin başlangıcının "resmi tarihi" dir. Matematiğin gerçek ustaları elbette bu harikulade keşiften alınması gereken dersi aldılar, Öklid geometrisinin ve hatta matematiğin tamamının insanın bilgi edinme mücadelesi içindeki yerine bu suretle daha derinden nüfuz ettiler. Elbette, uslupta daha kuvvetli ve müessir mecralara yöneldiler, hatta bizzat bu mecraları açtılar. Bunlar olması gereken, olması en tabii olan şeylerdi. Buna karşılık, "Öklid Dışı" geometrilerin keşfiyle ortaya çıkan karışıklık matematik için fevkalade zararlı bir gelişmeyi de beraberinde getirdi. Yaygın bir şekilde, hatta bazı birinci sınıf matematikçiler tarafından matematiğin tamamen keyfi aksiyomlardan teoremler üretmeye matuf "formel" bir oyun olduğu düşüncesi ileri sürülmeye başlandı. Bu fikir, bir taraftan belki tabii bir gelişme olan ihtisaslaşmayla ve diğer tarafan yazımızın en başında siyasi kadrolar münasebetiyle her gün artan bir hızla maddi temeller üzerine kaydırıldığını işaret ettiğimiz çağımız insan idaresi sanatının menfi tesirleriyle birleşerek matematiğe büyük zararlar vermiştir.

Günümüzde, kaynaklarından uzak düşmüş, miktarca büyük, değerce küçük çalışmalar matematiği bir bilgi edinme faaliyeti olmaktan çıkarıp adeta bir "piyasa" haline sokmak üzeredir. "Science bizz" tabiri her gün biraz daha yerinde kullanılır hâle gelmektedir. Belki manzaranın en dehşet verici vechesi de matematik eğitiminde yaşanan faciadır. Bu cümleden memleketimizde yaşananlar hususunda, sadece kötüyü taklit etmeyi dahi pek beceremediğimizin, maalesef bu sahada da bariz bir şekilde ortada olduğunu söylemekle yetineceğim.

İnsanlığın büyük manevi meseleleriyle içi içe bulunan bu buhranın, insanlığın ürettiği diğer bir çok kıymetle birlikte matematiğin de kaybolup gitmesine yol açmayacağını ümit etmek isterim.

Yorum (yok) :: Yorum yaz! :: Bağlantı

matematik ve yine matematik

• 20/1/2007 - KÂİNATIN ÜZERİNE BİNA EDİLDİĞİ 6 RAKAM

• 14/1/2007 - Bir Eğlenceli Matematik Deneyimi

• 14/1/2007 - Matematik Öğretimi ve Bazı Sorunlar

• 14/1/2007 - Matematik Hakkında Düşünceler

Hakkımda

Son yazılar

Bağlantılar

Kategoriler

Arkadaşlar