Matematik sevinç dolu bir şeydir. Çünkü "bilmek", korkuyu azaltır. Matematik, deli adamların çocuklara gıcıklık olsun diye uydurduğu bir saçmalık değil, hayatın kendisidir; kendisindendir.

İnsanlık tarihinde iyi olan hiçbir şeyin yaz mevsiminde gerçekleşmemiş olması tesadüf değil galiba. Nemden beyin mi şişiyor, kan sıcakta su mu kaynatıyor, bir şey oluyor muhakkak. Akıl, huysuz bir bebek gibi gezdirilmek istiyor. Üstelik gidip en acayip şeylere takılıyor...
     
Matematik gibi...     

Basit bir sonsuzluk problemidir. Uzayda sonsuz sayıda odası olan bir otel hayal edin. Ve diyelim ki, sonsuz sayıda turist otele gelmiş olsun. Fakat tam herkes odalara yerleşmişken, birden ortaya gecikmiş bir turist çıkıyor. Buyurun bakalım! Bütün odalar dolu. Şimdi ne yapacaksınız? Adamı nerede yatıracaksınız?

(Bornova Anadolu Lisesi’nde bu problemi çözdüğümüz zaman, kendini tutamayıp gözleri dolarak kahkaha atan, birkaç yıl önce aramızdan ayrılan Mustafa Hoca’nın mekanı ünlü matematikçilerin yanı olsun dilerim! Sıkıldıkça eski Yunan matematik problemlerini çözen halam da ona yakın olsun!)
     
Sonsuzluğun başı     

Eğer bütün misafirleri bir sonraki odaya kaydırırsanız (1 no’lu odadakini 2 no’lu odaya, 2’dekini 3’e vesaire), geç kalan turisti, boşalan 1 numaralı odaya yerleştirirsiniz. Çünkü, sonsuzun sonu yoktur; ama, başı vardır!

İşte eğer bu problemi, orta 3’te, öğretmenin yardımı olmadan arkadaşlarınızla çözmüşseniz, dünyanın en zeki insanı olduğunuzu filan sanırsınız. Paha biçilmez bir sevinçtir o!

O sevinci "Matematiğin Aydınlık Dünyası" (Sinan Sertöz-TÜBİTAK Yayınları) kitabı hatırlatır insana:

"İlk anladığım şey mutlak değerin tanımıydı. Problemi çözmek değil, bir şeyi anladım. Ve o zaman müthiş bir zevk duydum. Sanki bütün dünyayı keşfetmişim gibi filan bir zevk aldım." (Mefharet Kocatepe-Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi)
 

Kitapta buna benzer ve bundan çok daha komik matematik deneyimlerinin yanı sıra son derece şaşırtıcı bilgiler var. Örneğin Ömer Hayyam’ın Pascal Üçgeni’ni bulduğunu ama pek kalender olduğu için bunun tarihe geçmediğini biliyor muydunuz? Haksızlık diye buna denir!
     
"Ben bilirim"

Matematik, Antik Yunanca’daki "matesis" sözcüğünden gelir. Anlamı, "ben bilirim". Talihsizlik bu ya, Osmanlıca’da "riyazet" deniyor matematiğe. Sözcüğün kökü "riyaziye"; yani "toy taylara baş kırdırma eğitimi". Taylara baş kırdıran toplumlarla, "ben bilirim" diyenlere kıymet veren toplumlar arasında mutlaka bir fark olmalı. "Ben bilirim" diyenlerin ayıplandığı bir toplumda matematiğin beli bu yüzden kırılmış olmalı. Çünkü, "Ben bilmem, büyüklerim bilir" diyen uslu çocukların bungun beyinleriyle yapacakları iş değil matematik. Daha ziyade, her özümsediği teoride kendini dünyanın en zekisi hisseden çocuk saflığındaki beyinlerin işi...

Matematik uygarlığın aracıdır. Matematik çok yönlü bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan, ulusal sınır tanımayan, etkili, sağlam ve evrensel bir kültürdür.

İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla, şüpheyle ve merakla içinde yaşadığı evreni tanımaya, doğa olaylarını açıklamaya ve doğaya egemen olmaya uğraşmaktadır. Gizlerini bilmediği için doğa olaylarını, yüzbinlerce yıl boyunca, korkuyla gözleyen insanoğlu, doğaya egemen olmak zorunda olduğunu kavradıktan sonra onunla amansız bir mücadeleye girmiştir. Bu mücadelede onun en hünerli aracı matematiktir. Tarih öncesi zamanlardan beri insanoğluna doğa üstü görünen pek çok olayın bilimsel açıklaması matematik ile yapılabilmiştir, evrenin mükemmel düzeni matematik ile ortaya konulmuştur. Örneğin, gök cisimlerinin hareketi, insanoğlunun daima merak ettiği hatta korktuğu olgulardandı. Şimdi Ay'ın ve Güneş'in tutulmasından korkmuyoruz; hatta tutulmaların ne zaman ve nerede olacağını çok önceden hesaplayabiliyoruz. Gök gürlemesinden, yağmurdan, selden korkmuyor; barajlar kuruyor, evlere, fabrikalara enerji akıtıyoruz. Dünyada ve hatta gezegenler arasında etkin bir haberleşme ağı yaratıyor, üstün bir iletişim ortamı kuruyoruz. Temeli matematiğe dayanan Elektrik ve Magnetizma Kuramı olmasa günümüzün enerji ve iletişim sistemleri çalışmazdı; yani radyolarımız çalışmaz, televizyonlarımız göstermez; barajlarımız elektrik üretmezdi. Işığın nasıl yayıldığını kolayca açıklıyoruz. Işığı yalnız aydınlatmada kullanmıyoruz; örneğin, x ışınlarını, lazer ışınlarını insanlığın sağlığı, refahı ve mutluluğu için kullanabiliyoruz. Süper bilgisayarlar üretiyor ve binlerce kişinin binlerce yılda bitiremiyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan Ay'a ayak basıyoruz...

Bütün bunları matematikle yapıyoruz.

Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur... Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomi, işletme, yönetim v.b. bilimler de matematiksel yöntemlere dayanmak zorundadır. Kısaca matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır, çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktır.

Bu nedenle, matematik öğretimi bütün dünya ülkelerinde özel bir önem ve önceliğe sahiptir.

Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir.
Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır.
Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir. Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim. Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir. Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir.
Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı Şekil 1'de gösterilmiştir. Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır (Şekil 2). Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):
N (180 - 360 / n ) = 360
Buradan N çözülürse
N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2)
ifadesi elde edilir. Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır. Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. Şekil 3'te üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler (Şekil 4). Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir.
Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir. Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevk-i İlâhî ile uygulamaları, Allah'ın ilhâmından başka ne olabilir ki... Şâyet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları dönemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi. Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dâir ipucuna rastlanmamıştır. Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işçilik ve balmumunu mükemmel ekonomize eden bir mühendislik harikası olarak tanımlamıştır.
Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık. Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir (Şekil 5). Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O’lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır. Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 1964'te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi (Şekil 6a). Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar (Şekil 6b). Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir. Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,035'lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı. Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu.
Araştırmacılar, Toth'un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar. İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar. Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü. Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth'un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu. Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü. Deney, arılara en ideal şeklin ilham edildiğini teyit etmekteydi.
Kutlu Beyan’da bal arısının davranışlarına da yer verilmektedir: "Rabb’in bal arısına şöyle vahyetti: Dağlardan ağaçlardan ve insanların kurdukları çardaklardan kendine göz göz ev edin. Sonra da her türlü üründen ye de, Rabb’inin sana yayılman için belirlediği yolları tut. Onların karınlarından renkleri çeşit çeşit bir şerbet çıkar ki onda insanlara şifa vardır. Elbette düşünen kimseler için bunda alacak ibret vardır." (Nahl, 68, 69).

Gazete ve dergi köşelerinde labirent bulmacalar görürsünüz. Bir fare birçok ko­la ayrılan bir yolun ağzında durmaktadır. O yollardan bir tanesi hariç, diğerleri çık­mazdır. Çıkan yol ise sonunda yine birçok kola ayrılır. Bu böyle bir kaç kademe gi­der. Nihayet bir yolun sonunda peynir fa­reyi beklemektedir.

Fare akıllı ve şuurlu bile olsa, hayalin­deki peynirine kavuşabilmesi için “deneme yanılma” metodundan başka yol yok­tur. Biz labirenti tepeden görebildiğimiz halde iyi hazırlanmış karışık bir bulmaca­yı bir defada hiç yanılmadan çözemeyiz.

Ancak bazı pratik zekâlılar işin kolayını bulurlar. Peynirden yola çıkıp kalemle yolu çizerler, ta fareye kadar. Artık biçare aç farecik çizgiyi takip edip kolayca pey­nirine vâsıl olabilecektir.

Yani labirent, bir tarafından bakınca bir muamma; diğer yönünden bakınca ise elinizle koyduğunuz bir şeyi bulmak kadar basittir. Meselâ, bir labirent yüz kademede yüz kola ayrılıyor, tik girişte “deneme-yanılma” metoduna göre doğru yola gitme ih­timali 1/100’dür. Doğru çıkarsa bir 1/1001 lük ihtimal daha karşınıza çıkar. Toplam ihtimal 1/10000 olur. Böylece her yol ağzında paydayı 100 ile çarpmakla peynire kadar toplam 1/10200 ihtimal eder. Bu ise kâinattaki atom sayısının üzerinde bir ra­kamdır. Zahiren küçük görünse de, ne tasarlıya bileceğimiz, ne de hayal edebile­ceğimiz bir sayıdır. Hâlbuki peynirden yo­la çıkan şahıs 10200/10200 = 1/1 ihtimal­le fareyi bulur. Yani eliyle koymuş gibi.

Şimdi biz gelelim yaratılış bilmecesi­ne. Yokluk âleminden labirent misâl bin­lerce süzgeçten elene elene tasaffî ederek gelen ve insanda nihâî hedefine ulaşan ha­yatın sırrına... Fakat meseleye bakış açı­mız çok mühim. Çünkü biz labirentin pey­niriyiz. Hedef biziz. Eğer bulunduğumuz yerden hayatın sırrına bakarsak çok basit görünecek ve anlayamayacağız. Bir de labi­rentin girişine gidip oradan meseleyi değer­lendirelim. Yani varlık âlemini, kâinatı aşıp; maddeden sıyrılıp hayalîmizi, tekev-vün-ü kevn’e, maddenin -yahut maddeyi var kabul edip kâinatın başlangıcına göndere­lim. Fakat hiç bir şeyin henüz şekillenme­miş olduğu, belki karmakarışık bir atomlar hamuru hâlinde olduğu bir zaman ve me­kâna gidiyoruz. Giderken bu âlemden edin­diğimiz malumatı ve tecrübeleri götürmemiz gerekir. Çünkü o bilgileri kâinat oluştuktan sonra edindik. Şu andaki ha­yatın akışı bizi pek fazla düşündürmüyor. Mahlûkatın görüp işitmesi, yemesi, çoğal­ması, güneşin doğup batması, mevsimlerin ve gece gündüzün dönüp değişmesi... Bunlar normal şeyler...

Fakat işte hayalîmiz sıfır notasına vardı. Âlem ve varlık diye bir şey yok.. Maddenin hamuru ile baş başayız. Bu atom­ların birleşmesi, intizam içinde tek tek var­lıkları meydana getirmesi, işlerin munta­zam gidip hiç bir aksama olmadan âle­min zerreden sistemlere kadar ve içindeki “mikro”dan “makro”ya canlı âlemlerinin teşekkül etmesi lazım. Ama dikkat edin;

Mevcudat olmadığı gibi, onlar hakkında bir bilgimiz, bir hissimiz ve bir düşüncemiz de yok. Çünkü onlar daha oluşmadı ki bilebilelim. “Bu mahlûklar işitici olsun.” diye­meyiz; hiç bir ses, nefes yok. “Görsün” di­yemeyiz; ışık yok. Görmek ne demek bile­meyiz; kanunlar, prensipler bizce meçhul. Bu muamma karşısında hayalîn dizleri­nin dermanı kesilip gayr-i ihtiyarî secdeye yuvarlanıyor ve sesi-soluğu tükeninceye ka­dar haykırıyor: “Hayır... Hiç bir şey yok değil... Sen, varsın... Bütün varlığın üzerin­de mevcutların çok ötesinde Sen, sonsuz ilim ve kudretinle mevcutsun. Ancak sen bu muammayı çözersin. “Kün” yani “Ol!” demen yeter. Çünkü bunun çözülmesi için sonsuz bir irade sahibi, nihayetsiz bir ilim ve aklın alamayacağı bir tercih gücü lâzım geliyor.” Zira bu meseleyi tesadüfün eline bırakmak demek elsiz-gözsüz bir dalgıca sonsuz bir denizde bir kum tanesi arat­mak demektir. Çünkü bütün tabii kanunlar birbirini netice verecek şekilde işliyor. Bir bütünün parçalarını toplayacak yönde ilerli­yor. Bu işleyişin herhangi bir noktasına müdahale edebilmek için bütün kanunları ve hepsinin çıkış noktalan ile nihâi hedef­lerini bilmek lâzım geliyor. Bulmacanın bu tarafından bu Newton’un yerçekimi kanu­nu, bu Arşimet’in kaldırma kanunu, bu da Kepler prensibi demek kolay bir izah tarzı. Fakat ne Newton, ne Arşimet, ne Kepler, ne de diğerleri o kanunları koymadılar. Mahlûklarda göz olsun diyebilecek birinin evvela gören biri olması lazım. Sonra ışığın ve onun bütün yansıma, kırılma kanunları­nın irade ve idare edicisi, maddelerin ve on­lardaki şeffaflık, gayr-i şeffaflık özellikleri­nin yaratıcısı olması lazım. Bizim gözümü­ze bir gözlük yapan gözlükçü, elbette gözü­müzü bilir ve görür, yakıştırır ve yapar. Ya başımıza göz yapan usta?

Bunun gibi işitme, tad, koku, sevme, nefret etme, heyecan, korku duyma gibi hassalar kıyas edilince bunların tek tek ya­pılması için gerekli olan ilim ve tercih edi­cilik gücü düşünülürse yaratılışın sim anla­şılır hale gelebilir.

Girdiği bir mağazada alacağı eşya­nın renk ve tipinin seçme mevzuunda bi­le kafa yoran, üstelik de mahlûkların en akıllı ve iradelisi olduğu kabul edilen in­san, bilmem ki bu meseleye nasıl lâkayt­lıkla bakabiliyor?

Dr. Adnan Aslan’ın “Matematik Belası” başlıklı yazısının yayımlanmasının üzerinden bir hayli süre geçti [1]. Hegel’in matematik hakkındaki görüşlerinden yola çıkarak, matematik ve eğitimini eleştiren Aslan’ın sözkonusu yazısına herhangi bir eleştiri yazılmamış olması konuyla ilgili görüşlerimi yazmama neden oldu. Bu yazıda amacımız, matematikle ilgilenen herkesin yüzleşmesi gereken bazı konuları sözkonusu yazıdan hareketle ele alıp konunun tartışılmasını sağlamak olacak. Dar bir gazete sütununda yayımlanan yazıya ayrıntılı bir yanıt vermek gibi bir amacımız yoktur.

“Matematik Belası”. Aslan’ın yazısının ana noktalarından biri, Hegel’in, matematiksel düşüncenin varlığı dışarıda bırakması, öte yandan felsefenin varlığın bizzat özüyle ilgilenmesi, dolayısıyla matematiğin nitelikli düşünme için bir araç olamayacağı, buna karşın felsefi düşüncenin daha yetkin olduğu görüşüdür. Aslan’a göre matematik, gerçeklikten kopuk soyut şekil ve eşitlikleri ele aldığından kısırdır; felsefe ise, özü olan nesneleri konu edindiğinden, “pozitif bir süreç olarak yaratıcıdır”. Hegel’in matematik hakkındaki görüşlerine değindikten sonra, eğitim sistemimizin başarısızlığıyla matematik eğitimi arasında ilişki kuran Aslan’a göre, “gerçek” dünyaya dair hiçbir şey ifade etmeyen ve “ferdî gerçekliği olmayan boş şeylerle” uğraştıran matematikle aslında bir şey öğretmiş olmayız. Yazıda, “Eğer hakikat bu ise neden ilk ve lise öğretiminde gençlere yoğun matematik eğitimi verilmektedir?” diye sorulup, olası yanıtlar irdelenir ve Türkiye’nin içinde bulunduğu başarısızlığın faturası kısmen de olsa matematiğe çıkarılır.

Bundan sonra, öncelikle Hegel’in matematik hakkındaki görüşlerine değinip, matematik felsefesi açısından bu görüşlerin bir eleştirisini sunacağız. Daha sonra, geri kalmışlığımız açısından Aslan’ın sıraladığı dört nedeni ele alacağız.

Hegel’in Matematik Felsefesi. Hegel’in sözü geçen görüşünü Hegel’in kendisinden aktarmadan önce, Hegel’in matematik felsefesinin bir öndeğerlendirmesini sunmamızda yarar görüyorum. Çünkü Hegel’in tam olarak ne dediğini anlamamızda önümüzde ciddi engeller olduğunu düşünüyorum.

Günümüz matematik felsefesinde Hegel’in adına pek rastlanmaz. Bunun belki de en önemli nedeni gerek felsefedeki gerek matematik felsefesindeki analitik filozofların etkisidir. Ayrıca Hegel okumanın güçlüğünün de önemli bir etken olduğu söylenebilir. Sözgelimi, Bertrand Russell’ın, Hegel’in matematik anlayışına oldukça sert eleştiriler getirdiği bilinmektedir. Russell, Matematiksel Felsefeye Giriş’inde filozofların sonsuz küçüklükler kalkülüsü hakkında yanlış kanaatlere sahip olduklarına değindikten sonra şu yorumda bulunur: “Leibniz zamanından beri diferansiyel ve integral kalkülüsün sonsuz küçük miktarları gerektirdiği düşünüldü. Matematikçiler (özellikle Weierstrass) bunun bir hata olduğunu gösterdi; Hegel’in matematik hakkında söylediği türden matematiğe nüfuz etmiş hatalar kolay kolay ortadan kalkmaz. Dahası filozoflar, Weierstrass gibi adamların çalışmalarını ihmal etme eğiliminde olagelmişlerdir” [15, s. 107]. Russell’ın Hegel hakkındaki bu olumsuz görüşüne karşın, aslında, Pinkard’ın [14, s. 452] tespit ettiği üzere Russell’ın Hegel üzerine yorumları çoğu zaman yanlıştı. Örneğin, Hegel’in Wissenschaft der Logik adlı eserinin önemli bir kısmı sonsuz küçüklük kavramına karşı bir hücum olarak yazılmıştır. Ne var ki, Russell’ın söyledikleri yanlış olsa bile, felsefi çevrelerde kabul görmüştür. Paragraf başındaki tespitimize geri dönersek, gerek analitik felsefenin etkisi gerek Hegel okumanın zorluğu, Hegel’i matematik felsefesinin dışına olmasa bile, yamaçlarına yerleştirmiştir. Sözgelimi, [9, 11, 16] gibi temel matematik felsefesi eserlerinde Hegel’in matematik görüşlerine pek değinilmemişdir.

Hegel’in matematik felsefesini anlamadaki bu sorunlara değindikten sonra, Hegel uzmanı olmadığım için Hegel’in genel matematik felsefesini sunamadan Hegel’in sözkonusu görüşünü tek başına ele almak durumundayım.

Aslan’ın işaret ettiği gibi, Hegel, Tinin Görüngübilimi’nin önsözünde matematiksel biliş (cognition) hakkında yorumlarını yazar:

“42. … Matematiksel ispatın hareketi nesneye ait değildir, bundan ziyade eldeki mevcut meseleye dışsal bir etkinliktir. … felsefî biliş (hem varoluş hem de özü) kapsarken, matematiksel biliş varlığın sadece oluşumu yani bilişteki şeyin doğasının oluşumunu açıklar. [...]

44. Fakat bu tür matematiksel bilişte aslında eksik olan, bilişsel sürecin bizzat kendisiyle olduğu kadar özdeğiyle de ilgilidir. […]

45. Matematiğin övündüğü ve buna dayanarak kendini felsefenin önüne koyduğu bu kusurlu bilişin bariz niteliği, amacının eksikliğine (poverty) ve hammaddesinin kusurluluğuna dayanır ve bu yüzden de felsefenin reddetmesi gereken türden bir şeydir. Amacı veya Kavramı büyüklüktür. İşte önemsiz olan ve Kavram’dan yoksun olan tam da bu ilişkidir. Buna uygun olarak, bu bilme süreci görünürde devam etse de nesnenin kendisine, özüne ya da Kavramına temas etmez ve bu yüzden de (yani, nesnenin Kavramı anlamında) onu kavrayamaz.” [7, s. 24-6]

Şimdi Hegel’in bu konudaki görüşlerini ele alacağız.

Matematiğin İçeriksiz Oluşu. Matematik gerçekten bir öz veya özdekten yoksun mudur? Matematiksel gerçeklik “dış” dünyanın gerçekliğiyle ilgisiz midir? Yani matematikçi soyut denilen ve gerçeklikle hiçbir ilgisi bulunmayan nesnelerin içinde erir mi? Bu soruları yanıtlamak için matematiğin ve içeriğinin ne olduğunu incelemeliyiz.

On dokuzuncu yüzyılın başlarında Öklit-dışı geometrilerin keşfinden önce; matematiğin tamamen gerçekler hakkında bir etkinlik olduğu şeklinde bir algı söz konusudur. Bu bakış açısının izini sürersek, matematiksel nesne, teorem ve aksiyomlar gerçek olgular hakkındaki gerçek şeylerdir [8, s. 185]. Öklit-dışı geometrilerin, Hamilton’un quaternion’larının ve Aristo mantığı dışında da mantıkların keşfiyle bu görüş zayıflamıştır. Değişen görüşe göre, modern matematik, artık, kabul edilenlerden sonuç çıkarma uğraşıdır. Kabullerin ve aksiyomların “maddesel doğruluk” sorunu yoktur. Hatta Hilbert gibi bir öncü, matematiğin belli kuralları olan “içeriksiz” bir oyun olduğunu savlayacaktır. Aslında, tam da bu noktada, Hegel’in ‘matematiğin içeriği olmayan bir süreçten ibaret olduğu’ görüşünün, daha sonra Hilbert ve takipçilerinin, matematiğin temellerine dair sistematik olarak formüle edecekleri biçimciliğin (formalizm) bir çeşidi olan ‘oyun biçimciliği’nin özünü taşıdığı bile söylenebilir. Bahsi geçen oyun biçimciliğine göre, matematik hiçbir şey hakkında değildir, küme diye bir şey yoktur ve matematiksel bilgi oyunun kurallarının belirlediği hamlelerden ibarettir [16, s. 145].

Ne var ki, bu biçimcilik, aslında çetin metafizik ve epistemolojik sorulardan kaçmak için ortaya atılmıştır[1]. Barrow da biçimciliğin iki eksik yanına işaret eder, ona göre biçimcilik, “Matematiksel simgelerle matematikçilerin akılları arasındaki ilişkiyi ve matematiğin fiziksel dünyanın işleyişini tanımlamak bakımından ne kadar yararlı olduğunu açıklamakta başarısızdır” [2, s. 203]. Özetle matematiğe biçimci bir bakış açısı, matematik felsefesinin en çetin sorularından biri olan ‘matematiğin “dış” dünyada karşılık bulmasını’ veya ‘matematiğin günlük hayattaki “başarısını”’ ortaya koymakta açıkça başarısızdır. Yani Hegel’in çağını aşarak ‘oyun biçimciliği’nin öncülüğünü ettiğini kabul etsek bile, bu bakış açısı en temel sorunları dahi çözümsüz bırakmaktadır.

Bu öneleştiriye değindikten sonra, matematiğin içerikten yoksun olduğu, içerikle bir ilgisinin olmadığı, içeriğe dair bir şey sunmadığı şeklindeki görüşe karşı (yukarıdaki öneleştiriyle kısmen ilgili) önemli gördüğüm üç eleştiriyi sıralayacağım.

Birincisi, matematiğin bilim ve daha özelinde fizik içindeki “akıl almaz” rolüyle ilgilidir. Örneğin, karmaşık sayılar matematikte ilk keşfedildiğinde, nesnel gerçeklikte bir karşılığı olmadığından saçma olduğu eleştirisini almıştı. Bu sayılara sanal sayılar denmesi de bu düşüncenin ürünüdür. Ne var ki bu sayılar birkaç yıl içinde uygulanmışlardır. Örneğin son yıllarda kuantum mekaniğinde parçacığın klasik mekanikle açıklanamayan davranışlarının açıklamakta kullanılıyorlar. Yakın dönem matematik tarihinden ironik bir örnek olarak da Hardy’yi anabiliriz. Bir Matematikçinin Savunması’nda soyut matematiğin gerçek dünyada tamamen “yararsız” oluşuyla övünen Hardy [6, s. 130-6], mimarlarından olduğu sayı kuramının, bugün, şifreleme teknikleriyle ilgili araştırmaların belkemiğini oluşturacağını öngörebilir miydi? Bilindiği gibi bilim ve matematik tarihi, fizikçinin matematikçiyi takip ettiği sayısız örnekle doludur. Eugene Wigner bu olguyu yıllar önce, “matematiğin doğa bilimlerine akıl almaz etkisi” olarak nitelemiş ve bunun mantıksal bir açıklaması olmadığını ifade etmişti. Birinci eleştiriyi toparlarsak, matematiğin içeriği kümeler, sayılar ve fonksiyonlar gibi soyut nesnelerdir, ancak bu nesneler fiziksel dünyada “akıl almaz” bir karşılık bularak, sanıldığı gibi “fiziksel içerikten” kopuk olmadıklarını göstermişlerdir.

İkinci eleştiri, Hersh’in güzel benzetmesiyle matematikçilerin ”yeraltı dini” olduğu kabul edilen Platonculuktan gelecektir. Bu görüşe ontolojik realizm veya realizm dendiği de olur [16, s. 25]. Platonculuğun çekirdeğini matematiksel nesnelerin ve teoremlerin, zihin, dil ve matematikçiden bağımsız olduğu görüşü oluşturur [5]. Çoğu matematikçinin bu görüşe inandığı bilinir. Aslında Platonculuk günümüz matematikçileri arasında da yaygındır. Örneğin matematiksel fizikçi ve günümüzün önemli Platoncularından Penrose şöyle der; “Mandelbrot kümesi insan zihninin bir buluşu değildir. O bir keşiftir. Aynen Everest Tepesi gibi Mandelbrot kümesi de oradadır!” [13, s. 95]. Platonculuğun izini sürmeye devam edersek, matematikçi kendi odasında kelem kâğıtla veya zihninde matematiksel nesnelerle uğraşırken, aslında matematikçiden bağımsız, zaman ve mekândan bağımsız bir gerçekler dizgesiyle uğraşır. Yani bizden bağımsız nesnel bir gerçeklik veya “içerik” vardır. Eğer “içerik”i sadece maddesel bir içerik olarak alırsak, bu eleştiri Hegel’e dokunmayacaktır, ancak varlık mertebelerinin maddesel olmasını zorunluluk olarak kabul etmek bir keyfiyet olmaz mı?

Üçüncü eleştiri de, Lakatos sonrası matematik felsefesinde dikkat çeken “sözde-ampirikçi” ve “hümanist” olarak da adlandırılan matematikçi ve filozoflardan gelecektir. Onlara göre matematik sanıldığından daha fazla “toplumsal” ve “beşeri” bir üründür [5]. Bu açıdan bakılınca Hegel’in görüşüne iki yönlü bir eleştiri getirilebilir. Bunlardan ilki, matematik özünde, beşeri bir deneyim olduğundan diğer beşeri bilgi edimlerinden çok da farklı değildir. Yani matematiksel bilgi soyut gibi nitelemelerle diğer beşeri bilgiler kategorisinde ayrı bir yere oturtulamaz.[2] İkinci husus, ki daha ciddi eleştiri budur, matematikçi içinde yaşadığı toplumda hem düşünsel hem de bildik deneyler yapar: Kumar oynar, zar atar (Pascal gibi), açıları ölçmek için iki dağa aynalar yerleştirir (Gauss gibi), çokyüzlüleri keser-ölçer-biçer (Euler gibi) vs. Özetle, matematiksel bilginin kökenleri bir şekilde özdeksel nesnelerle ilişkilidir. Hatta Piaget gibi kimi eğitim kuramcılarına göre, çocukta sayma, sayı, uzay, iki veya üç boyutlu süreklilik gibi kavramlar  nesnelerle etkileşim sonucu ortaya çıkar.

Bu açıklamalarla varmak istediğim noktayı özetlersem, matematik iddia edildiği gibi içerikten yoksun değildir, dahası gerçeklikten kopuk değildir. Bize göre asıl sorun, yukarıda gösterdiğimiz gibi, gerçek dünyayla oldukça girift ilişkilere sahip matematiğin “nasıl mümkün olduğu” (Kant) dahası “niçin var olduğudur” (Heidegger) [9, s. 20].

Artık sözkonusu yazıda geçen bazı noktalara değinebiliriz.

Tekrar Hegel ve Matematiğin İçeriğinin Tarifi. Dediğimiz gibi Hegel, matematiğin, özü ve esası olmayan büyüklüklerle ilgilendiğini belirtir. Ama matematik tanımının ne olduğu üzerinde uzlaşı sağlanmış bir konu olmaktan uzaktır [5]. Sözgelimi, sözlüklerde matematiğin miktar (aritmetik) ve uzay (geometri) bilimi olduğu yazar. Ancak, içeriğe dönük böyle bir naif tanımlama matematiğin birçok dalını dışlar. Sözgelimi, topoloji, şekillerin özelliklerini inceler ki, bu incelemenin amacının büyüklükler olduğu söylenemez. Mathematical Reviews matematiğin 3400 altbaşlığını sıralar. Dolayısıyla matematiğin içeriğe dönük bir tanımlaması değil, yöntemi vurgulayan bir tanımlaması yapılmalıdır [9, s. 7].

Matematik versus Felsefe. Aslan’ın yazısı boyunca matematiği ve felsefeyi ele alış biçimi oldukça talihsizdir. Yazısında, felsefi ve ilahi konularla uğraşan düşünürlerin, matematik uğraşından yalıtılmış olduğu izlenimi verir. Hegel’in alıntıladığımız yazısından da benzeri anlamlar çıkarılabilir. Bu bakış açısı felsefeyi överken matematiği yermektedir. Halbuki matematik ve felsefe alanlarının ayrışımı akademik uzmanlaşmanın yaygınlaştığı ve son yüzyılda ortaya çıkan oldukça yeni bir şeydir. Matematik nitelikli düşünmeye engelse ve felsefe nitelikli düşünme aracıysa, Descartes, Gödel, Russell, Leibniz, Balzano ve Poincaré gibi düşünürlerin aynı zamanda niçin matematikçi olmayı yeğledikleri sorusu yanıtsız kalacaktır. Öte yandan, matematiğin niteliksizliğinden dem vurulan sözkonusu yazıda, yüzyıllar boyunca, onca filozofun “nitelikli düşünme” için neden matematiği takdir ettikleri ve kendi felsefi sistemlerini matematiğe ve onun sunum tarzına benzetmeye çalıştıkları sorusu havada kalacaktır. Eğer matematik nitelikli düşünmeye engelse, sosyal bilimlerin kurucularından kabul edilen İbni Haldun geometri hakkında niçin iltifatkâr davranmıştır? İbni Haldun’a göre, geometriyle uğraşan birinin zekâsı artar, kolay kolay hataya düşmez, hatta matematik kişinin davranışlarını etkiler ve onu dürüst olmaya iter [10, s. 130-1].

Toparlarsak, matematik ve felsefe karşı karşıya konumlandırılamaz. Zira, yukarıda sıralanan filozofların yanında Platon, Descartes, Leibniz, Kant, Frege, Russell, Wittgenstein, Quine ve Putnam gibi çok sayıda filozofun düşünce sistemlerinde matematik çok önemli bir yer işgal etmiştir. Aslında filozofların matematiğe ilgisi sadece analitik felsefe denen akımla sınırlı değildir. Husserl ve Lonergin’in çalışmalarıyla Kıta Avrupa’sı ve Tomistik felsefede bu ilgi sanıldığından da büyüktür. Felsefeye meraklı herkes, matematiğin doğasına yönelik ilgisi olmalıdır [3, s. xi-xii; 9, s. 26].

Süreç versus bilfiil. Matematiğin süreçlerle ilgilendiği, edimsel-fiilî (actual) olanı dışladığı eleştirisie gelince, bu eleştiri pekâlâ olumlu olarak da ele alınabilir! Çünkü, matematiksel akıl yürütme gücünün buradan beslendiği söylenebilir. Ali Nesin’in [12] güzel ifadesiyle, “doğrudan hiçbir işe yaramayan, ama doğrudan hiçbir işe yaramadıkları için de her işe yarayan” uğraş dallarından biridir matematik. Ayrıca bilfiil olmadığı iddia edilen bu matematiksel düşünce ve yöntem, yukarıda değindiğimiz üzere, filozofları kendine hayran bırakmıştır. Descartes, yazılarında Elementler’in sistemini övmüş, Newton Principia’sında, Spinoza Etik’inde görüşlerini desteklemek için Elementler’in sistemine özenmiş ve bu sistemin benzerini kullanmıştır. Spinoza ve Descartes, Tanrının varlığını ispat ederken “more geometrico–daha fazla geometri” düşüncesiyle hareket etmişlerdir [8].

Matematik Eğitimiyle İlgili Sorunlar ve Yoğunluk. Öncelikle yazar, gençlere “yoğun” bir matematik eğitimi verildiğinden sözetmektedir. Bu görüşe kısmen katıldığımı ifade edip “yoğun” (:daha, çok) sözcüğünün eğitimsel açıdan açıklanmaya gereksindiğini belirteyim. Yoğun vurgusu yaparken elimizdeki kıstas nedir, sözgelimi diğer bazı ülkelere göre mi yoğun?

“Yoğun matematik eğitimine rağmen…” diyen yazar, sonrasında birkaç madde sıralamış. Burada dikkat çeken husus, yazarın, sanki bizde matematik çok fazla öğretiliyor da ondan eğitimimiz niteliksiz veya öğrenciler Hintlilerin logaritma tablosunu ezberlemesi gibi bir muameleye tabi tutuluyor da ondan eğitim sonuçsuz kalıyor gibi bir yargıya varmasıdır. Ne var ki, yoğundan kastının ne olduğu sorununu görmezlikten gelip, bu eğitimin verildiğini kabul etsek bile, ciddi pedagojik-kuramsal ve fiilî-uygulamalı sorunlar karşımıza çıkacaktır. Uygulamaya dönük sorunların varlığı, sanıyorum bu ülkede her vatandaşın malumudur. Onun için, biz burada sadece kuramsal zorluklara işaret edeceğiz. Zira, matematik eğitiminin hiçbir sorunu yok ve matematik mükemmel bir şekilde öğretiliyor türü bir kabulle yazar iddialarına devam etmişti ki matematik eğitimcilerinin gerek Türkiye’de gerekse de dünyada ciddi kuramsal sorunları bilinmektedir. Bu sorunu aşmaya dönük değişik taktikler üretilmeye çalışılmaktadır. Kimi kuramcılar, matematiğin tarihine vurgu yapmayı veya matematiğin farklı kültürlerde aldığı şekil üzerine eğilmeyi önermişlerdir. Matematik eğitimcilerini yetiştiren eğitim fakültelerimizin büyük sorunları olduğu bilinmektedir. Örneğin, bir matematik öğretmeni adayı kendi bölümünden mezun olduğu zaman, Hegel’in söylediği anlamda süreçlerden haberdardır, türevleme veya sonsuzluk analizleriyle ilgili matematiksel soruları kolaylıkla çözmekte ama bu sorunların arkasında yatan tarihsel, felsefi ve hatta teolojik sorunlarla yüzleştirilmemektedir. Sıfırın kendisinin felsefi bir bağlamdan bağımsız alınacağını söyleyebilir miyiz? Yunan kültüründe Pisagorculardan, İslam kültüründeki İhvan-ı Safa’ya oradan Kabala’ya, oradan modern matematikçilerden Erdös’e matematikteki muhtelif sayı mistisizmlerine ne demeli?

Özetle, matematik eğitiminin yoğun olduğu görüşüne kısmen katılmaktayım ancak bu yoğunluk, nitelikli bir eğitim anlamını taşımıyor. Dahası matematik eğitimcilerinin bu konuda ciddi problemleri vardır ve bu sorunları aşmak için matematiğin doğasına ilişkin araştırmalar artmıştır. Bu görüşümüze delil olarak, matematik eğitiminde somut materyal kullanımı ve sözde-ampirik matematik anlayışı üzerine eğilmelere işaret etmekle yetineceğiz. Bütün bu anlattıklarımızdan sonra, matematik iyi öğretilmediği için eğitim sistemimizden çıkan fertler “nitelikli fikir” üretemiyor, şeklindeki görüş de pekala savunulabilir!

Şimdi yazıda geçen dört sonucu irdeleyebiliriz.

İçerisizlik ® ~ Eğitmek.

“1–Matematik, içeriği olmayan gerçekleri konu edindiği için öğrencileri eğitmiş gözükerek eğitmemektedir.”

Yazımızın buraya kadarki kısımlarında, matematiğin içeriğinin ne olduğuna dair net bir şey söylenemediği ve matematiksel gerçekliğin, “dış” dünyayla ilginç bir bağı bulunduğunu gösterdiğimizi sanıyoruz. Matematik ve eğitim boyutuna gelince, bu konuda İbni Haldun’un sözü üzerine düşünmeyi salık veririz. Ayrıca, Russell’dan Einstein’a kadar çocukken Öklit geometrisinden büyülenenlerin bu konuda yazdıklarına başvurulabilir.

Bir Çekim Merkezi Olarak Matematik.

“2–Zeki gençleri zihnî prensiplerin sonsuz ilişkiler ağında eriterek, her zaman cazibe merkezi olmuş din ve tarih gibi insanlığın aslî konularından mümkün olduğu kadar uzak tutmaktadır.”

Evet bu milletin zeki gençlerinin zihinlerinin yanlış yönlendirildiği görüşüne katılıyorum. Ama bugün üniversitelerimizdeki en yüksek puanlı bölümler ne matematik ne felsefe ne teoloji ne de eğitimdir! Sonsuz ilişkilerin kendisi felsefi bağlamından bağımsız ele alınamaz, dolayısıyla matematik eğitiminde yapılan bir eksiklik matematiğe mal edilemez. Örneğin, Öklit-dışı geometrilerin keşfinin felsefi sonuçları çok iyi bilinir, ancak matematikçiler kitaplarında bu felsefi sorunlara girmemeyi yeğlerler. Ayrıca, sonsuzluk kavramını matematikselleştiren Cantor’un çalışmaları, matematik çevrelerinde ilk başlarda kabul görmemiş ve “teoloji” olarak itham edilmiştir. Ayrıca, çoğu matematikçinin veya filozofun metafizikten kaçınma tavrı veya tam tersine kimilerinin metafiziğe gömülmeleri, matematiğin metafizikle ilişkisinin bir göstergesi olsa gerek. Bu düşüncelerimizi örneklendirmek veya açmak konuyu uzatmak olacağından, matematiğin kendisinin metafizikten bağımsız ele alınmayacağı, ayrıca matematiğin ne olduğunu öğrenmek isteyenin felsefeden kaçınamayacağını belirtip geçiyoruz.

Matematik ve Nitelikli Düşünme; Evrensel versus Yerel.

“3–Toplumsal gerçekliği olan fikirlerle mücadele etmenin ordularla savaşmaktan daha zor olduğunu komünizm tehdidiyle tecrübe eden Batı, üçüncü dünya ülkelerindeki modern eğitim sistemini kendine alternatif üretemeyecek tarzda dizayn ettirmiştir. Matematik nitelikli düşünceye ulaşmaya engel teşkil ettiği için alternatif fikirlerin doğmamasında da önemli rol oynamaktadır.”

“4–Matematik eğitimi evrensellik fikri verdiği için yerel kültürel değerleri ikinci plâna itmekte ve insanların kendi milli ve dinî kimliklerine dayanarak üstünlük iddialarına imkan vermemektedir. Kendine güvenmeyen insan modern dünyanın aradığı insan tipidir.”

Yukarıda felsefi ya da nitelikli düşünceyle matematiksel düşüncenin karşı karşıya oturtulamayacağına değindim. Şimdi ise, matematik ve nitelikli düşünme konusunu farklı bir açıdan, “fikir” yönüyle ele alalım. Fikir kavramı o kadar genişletilebilir ki, bu genişlemenin tartışmamıza çok da bir şey katacağını sanmıyorum. Biz sadece yakın tarihi değiştirmiş bazı “özgün fikirlere” bakalım. Bilgisayarın büyük bir fikir olduğuna kimsenin karşı geleceğini sanmıyorum. Bilgisayar fikrini, Turing ve von Neumann’dan geriye doğru Leibniz ve Pascal’a kadar götürülebiliriz. Ayrıca, İkinci Dünya Savaşı’nda von Neumann ve Ulam gibi matematikçilerin çalışmaları iyi bilinmektedir. İnternet ve bilgisayar sektöründe oldukça yaygın kullanılan açık-şifreleme yöntemleri tamamen matematikçilerin ürünüdür. Özgün fikirlere sahip matematikçilerin sayısız örneği vardır, örnekler saymakla bitmez. Meslekten matematikçileri bir yana bıraksak bile, matematikle nitelikli düşünme arasında bağlantılar görülebilir. En geniş anlamıyla “alternatif bir fikir” olarak post-yapısalcılığı ele alırsak, yapısöküm’ün kurucusu sayılan Fransız filozof Derrida’nın ilk önemli eserinin matematik üzerine olduğunu görürüz. Ki sözkonusu incelemenin kendisi, filozof Husserl’in geometrinin orijinine dair eseri üzerinedir. Bu konuda örnekleri artırmak mümkün olsa da, bu kadarıyla yetinip, matematiğin nitelikli düşünmeye engel olduğu savının elle tutulur bir yanının olmadığını göstermiş olduğumuzu sanıyoruz. Ayrıca, başka bir disiplinle matematiği karşılaştırma abes bir uğraştır çünkü disiplinler arasında net çizgiler çizilemez.

Burada asıl konu, matematiğin nitelikli düşünmeye engel olması değil, modern toplumdaki ayrıcalıklı konumu olmalıdır. Öyle ki, Davis ve Hersh bir keresinde “İkinci Dünya Savaşı fizikçilerin savaşıydı, Üçüncü Dünya Savaşı çıkarsa matematikçilerin savaşı olur” demişlerdir. Abartı payını bir tarafa koyalım ve matematiğin modern dünyadaki konumunun tespit edip, bu eleştirinin önemine eğilelim. Yapılması gereken herhangi bir disiplini mahkûm etmekten ziyade onu anlamlandırmaya çalışmak ve böylece hak ettiği yere koymaktır. Liselilerin yaptığı sayısalcı-sözelci gibi içi boş bir kavganın, matematik-felsefe şeklini alması üzüntü vericidir. Çünkü birincinin eğitim sistemi ve başarı(sızlık) gibi “basit” sebeplerle ilişkisi kurulabilecekken, ikincisini anlamlandırmak oldukça güçtür.

Son iki maddede sözü geçen matematiğin yerel değerlerle ilişkisi, matematiğin modernleştirici bir rolünün olup olmadığı, matematiğin üçüncü dünya ülkeleri kökenli matematikçilerin mevcut dünya sistemine daha kolay angaje olmalarında rolü olup olmadığı sorununu geniş bir yazı olarak incelemek niyetindeyiz. Böylece, modernizm çerçevesinde zihinlerin matematiğin evrensel ilişkileri bağlamında yerel değerleri unuttuğu şeklindeki argümanları değerlendirmek istiyoruz. Özetle, Hegel’den bir kavram ödünç alırsak sonraki yazımızda temelde şu sorunu ele alacağız: Matematik, kültürel bir yabancılaşmaya neden olur mu?