matematik ve yine matematik

"Ben bilmem, büyüklerim bilir!"

Sat, 03 Feb 2007 18:17:00 +0200

Matematik sevinç dolu bir şeydir. Çünkü "bilmek", korkuyu azaltır. Matematik, deli adamların çocuklara gıcıklık olsun diye uydurduğu bir saçmalık değil, hayatın kendisidir; kendisindendir.

İnsanlık tarihinde iyi olan hiçbir şeyin yaz mevsiminde gerçekleşmemiş olması tesadüf değil galiba. Nemden beyin mi şişiyor, kan sıcakta su mu kaynatıyor, bir şey oluyor muhakkak. Akıl, huysuz bir bebek gibi gezdirilmek istiyor. Üstelik gidip en acayip şeylere takılıyor...

Matematik gibi...

Basit bir sonsuzluk problemidir. Uzayda sonsuz sayıda odası olan bir otel hayal edin. Ve diyelim ki, sonsuz sayıda turist otele gelmiş olsun. Fakat tam herkes odalara yerleşmişken, birden ortaya gecikmiş bir turist çıkıyor. Buyurun bakalım! Bütün odalar dolu. Şimdi ne yapacaksınız? Adamı nerede yatıracaksınız?

(Bornova Anadolu Lisesi’nde bu problemi çözdüğümüz zaman, kendini tutamayıp gözleri dolarak kahkaha atan, birkaç yıl önce aramızdan ayrılan Mustafa Hoca’nın mekanı ünlü matematikçilerin yanı olsun dilerim! Sıkıldıkça eski Yunan matematik problemlerini çözen halam da ona yakın olsun!)

Sonsuzluğun başı

Eğer bütün misafirleri bir sonraki odaya kaydırırsanız (1 no’lu odadakini 2 no’lu odaya, 2’dekini 3’e vesaire), geç kalan turisti, boşalan 1 numaralı odaya yerleştirirsiniz. Çünkü, sonsuzun sonu yoktur; ama, başı vardır!

İşte eğer bu problemi, orta 3’te, öğretmenin yardımı olmadan arkadaşlarınızla çözmüşseniz, dünyanın en zeki insanı olduğunuzu filan sanırsınız. Paha biçilmez bir sevinçtir o!

O sevinci "Matematiğin Aydınlık Dünyası" (Sinan Sertöz-TÜBİTAK Yayınları) kitabı hatırlatır insana:

"İlk anladığım şey mutlak değerin tanımıydı. Problemi çö.. ( devamı )

NEDEN MATEMATİK ÖĞRENİYORUZ ?

Sat, 03 Feb 2007 18:07:00 +0200

Matematik uygarlığın aracıdır. Matematik çok yönlü bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan, ulusal sınır tanımayan, etkili, sağlam ve evrensel bir kültürdür.

İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla, şüpheyle ve merakla içinde yaşadığı evreni tanımaya, doğa olaylarını açıklamaya ve doğaya egemen olmaya uğraşmaktadır. Gizlerini bilmediği için doğa olaylarını, yüzbinlerce yıl boyunca, korkuyla gözleyen insanoğlu, doğaya egemen olmak zorunda olduğunu kavradıktan sonra onunla amansız bir mücadeleye girmiştir. Bu mücadelede onun en hünerli aracı matematiktir. Tarih öncesi zamanlardan beri insanoğluna doğa üstü görünen pek çok olayın bilimsel açıklaması matematik ile yapılabilmiştir, evrenin mükemmel düzeni matematik ile ortaya konulmuştur. Örneğin, gök cisimlerinin hareketi, insanoğlunun daima merak ettiği hatta korktuğu olgulardandı. Şimdi Ay'ın ve Güneş'in tutulmasından korkmuyoruz; hatta tutulmaların ne zaman ve nerede olacağını çok önceden hesaplayabiliyoruz. Gök gürlemesinden, yağmurdan, selden korkmuyor; barajlar kuruyor, evlere, fabrikalara enerji akıtıyoruz. Dünyada ve hatta gezegenler arasında etkin bir haberleşme ağı yaratıyor, üstün bir iletişim ortamı kuruyoruz. Temeli matematiğe dayanan Elektrik ve Magnetizma Kuramı olmasa günümüzün enerji ve iletişim sistemleri çalışmazdı; yani radyolarımız çalışmaz, televizyonlarımız göstermez; barajlarımız elektrik üretmezdi. Işığın nasıl yayıldığını kolayca açıklıyoruz. Işığı yalnız aydınlatmada kullanmıyoruz; örneğin, x ışınlarını, lazer ışınlarını insanlığın sağlığı, refahı ve mutluluğu için kullanabiliyoruz. Süper bilgisayarlar üretiyor ve binlerce kişinin binlerce yılda bitiremiyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan Ay'a ayak basıyoruz...

Bütün bunları matematikle yapıyoruz.

Matematiğin uygulanmadığı hiçbir .. ( devamı )

KÂİNATIN ÜZERİNE BİNA EDİLDİĞİ 6 RAKAM

Sat, 20 Jan 2007 11:28:00 +0200

Bilimin ilerlemesi ile, kâinatın üzerine kurulduğu hassas dengeler daha belirgin şekilde ortaya çıkmaktadır. Kâinatın inşasında tesadüflerin yeri olmadığı artık açıkça anlaşılmıştır. İngiliz astronom Martin Rees, kâinatın yaratılışında anahtar durumunda olan temel 6 sayı bulunduğunu, bu sayıların değerlerinin değişik olması ve farklı tercih edilmesi durumunda kâinatın oluşmayacağını öne sürmüştür. Kendi ifadesi ile şöyle demektedir: “Bu altı rakam kâinat için bir reçete oluşturuyor. Eğer bu rakamlardan herhangi birisi çok küçük miktarda da değişik olsa, yıldızlar, karmaşık elementler ve hayat olmayacaktı.”

Bu altı rakam kâinatın en büyük ve en küçük parçalarına nüfuz etmiştir. Küçük parçalardan bir örnek seçelim: Helyum atomunun çekirdeği kendisini oluşturan 2 proton ve 2 nötronun ağırlığının yüzde 99,3′ünü oluşturur. Kalan yüzde 0,7’si ısı olarak açığa çıkar. Böylece güneşin yakıtı hidrojen gazı, helyuma dönüştüğünde kütlesinin 0,007’si enerjiye dönüşür. Eğer bu rakam biraz küçük olsaydı, meselâ 0,007 yerine 0,006 olsaydı, proton nötrona bağlanamayacak ve kâinat sadece hidrojen ihtiva edecekti. Kimyevî reaksiyonlar olmayacak ve neticesinde hayat ortaya çıkamayacaktı. Eğer bu rakam biraz daha büyük olsaydı, meselâ 0,008, füzyon o kadar hızlı olacaktı ki, Big Bang’dan günümüze hidrojen kalmayacaktı. Bu durumda güneş sistemi ve hayattan bahsetmek imkânsız hâle gelecekti. Yani bu rakam 0,006 ile 0,008 arasında çok hassas bir dengede durmaktadır.

Benzer şekilde kâinatın yaratılışında temel teşkil eden diğer 5 rakamın da şansa bırakılması durumunda, kâinatın ortaya çıkması imkânsız hâle gelecektir. Bu imkânsızlığı, Astronom Hugh Ross, “bir hortumun araba mezarlığının üzerinden geçmesi ile Boeing 747 uçağının ortaya çıkması” hâdisesine benzeterek ifade etmektedir.

Altı sayıdan ikisi kâinattaki temel kuvvetlerle ilgili, ikisi kâinatın büyüklüğü ve makro yapısı ile ilgili,.. ( devamı )

Bir Eğlenceli Matematik Deneyimi

Sun, 14 Jan 2007 16:29:00 +0200

Özet: İlköğretimde matematikle akademik olarak ilk kez tanışan çocukta genelde toplumdaki matematik korkusunun vermiş olduğu ön yargının da etkisiyle bir öz güven eksikliği vardır. Bu korku çocukta farklı düşünmekten korkma, çözüm üretmede yetersizlik gibi konularda olumsuzluklar oluşur.

Matematik Öğretimi ve Bazı Sorunlar

Sun, 14 Jan 2007 16:27:00 +0200

Ben bugün biraz eski denilebilecek iki araştırmadan bahsedeceğim ama çok da eski diyemem; çünkü o günden bu güne çok şey değişmedi matematik öğretiminde, öğrencinin sahip olduğu davranışlar açısından önemli değişiklikler olmadığını düşünüyorum. Öğrencilerimin yaptıkları yüksek lisans ve doktora tezlerinde bunun böyle olduğunu gözledim. Şimdi ben, önce iki araştırmanın çok kısa özetlerini daha sonra, bunlara dayalı olarak bazı düşüncelerimi sunmaya uğraşacağım.

Efendim bu araştırmalardan bir tanesi: 1986 yılında üniversitelere giriş sınavında uygulanan ÖSS testi üzerinde yapıldı. Bu araştırmanın aracı 1986 yılında uygulanan ÖSS testinin kendisiydi. Ben sizlere bunun yalnız matematikle ilgili kısmını özetlemeye çalışacağım. Önce, bu testin nasıl uygulandığını çıklamak istiyorum.

Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi'nde danışman olarak görevli iken 1986 yılından geriye doğru beş yıl giderek Öğrenci Seçme ve Yerleşterme Birinci Basamak Sınavında (ÖSS) uygulanan testlerdeki matematik sorularını her soruyu birden çok yolla çözerek cevaplamaya çalıştım. Daha sonra bu soruların, ilk okul programının hangi sınıflarına karşılık geldiğini ilkokul programındaki davranışlarla karşılaştırarak karşılarına yazdım. Bir şey gördüm: Soruların yüzde 70 kadarı aşağı yukarı ilk okul beşinci sınıf seviyesinin üstüne çıkmıyordu. Yüzde 85'den fazlası, ortaokul üçüncü sınıfın üstüne çıkmıyordu, lise birinci sınıf seviyesinde olan çok az soru vardı, lise ikinci sınıf veya daha üst sınıflar düzeyinde soru yoktu.

MATEMATİKLE YAŞAMAK

Sun, 14 Jan 2007 16:26:00 +0200

Prof. Dr.Ahmet INAM
ODTÜ Felsefe Bölümü

Insan kaç dünyada yasar? Simdi hepimiz tek bir dünyada, yeryüzünde yasadigimizi düsünüyoruz ve bu dünya hepimizce paylasilan bir dünya. Ama aslinda ,o, yasadigimiz ortak dünyanin yaninda ,yasayabildigimiz degisik dünyalar da var. Bu nasil oluyor? Yasadigimiz bu ortak, herkesle birlikte oldugumuz dünyamizi, kendime göre yorumlamaya, anlamaya degerlendirmeye, düsünmeye, tasarlamaya basladigim zaman diger insanlardan ayri bir dünya meydana geliyor .
Iste matematik; matematikçi olmak, benim görebildigim kadariyla, matematikle ugrasmak, herkes için ortak bir dünyada yasamak ama, bu dünyaya matematikle bakabilmek, bu dünyada matematikle yasayabilmekle gerçeklesebilir.Çünkü, bu herkes için ortak olan dünyamizin içinde, birlikte yasadigimiz, paylastigimiz, üzerinde tartistigimiz, kavga ettigimiz, sevdigimiz, kimi zaman nefret ettigimiz, asik oldugumuz, aci çektigimiz bu dünyanin içinde, degisik dünyalar var. Galiba ben bu ortak dünyanini disinda bir yerde bulunuyordum ki, bu hepimizce ortak dünyaya erisemedigim ve geri dönüsü yapamadigim için zaman zaman baska dünyalara gidip gelme durumum oluyor. Kendinizi düsünün bir problem çözerken,eger çok yogunsaniz çevrenizdeki hersey birdenbire kaybolur, zaman durur, etrafinizda bulunanlar, mekan alisa geldiginiz “saat zamani” ortadan kaybolur, tamamen farkli bir dünyaya girersiniz. Iste ben sizinle bu “Matematikle Yasamak” konulu söylesimde matematigin bu dünyasi hakkinda konusmak istiyorum.
Ben bir matematikçi degilim arkadaslar, ama matematigi seven anlamaya çalisan biriyim. Daha dogrusu matematigi, birçok felsefecinin yapmaya çalistigi gibi matematiksel düsünme ve onun isleyisi anlaminda anlama yolunda degilim ; matematigi dünyasi ve o dünyada yasayan insanlarla birlikte kavramak istiyorum. Buna ça.. ( devamı )

Matematik Hakkında Düşünceler

Sun, 14 Jan 2007 16:25:00 +0200

Bütün köklü insan faaliyetlerinde, eylem ve fikir sahalarında olduğu gibi matematik hakkında da şumullü bir hüküm vermek kolay değildir. Düşünen insanın gündelik zihni ihtiyaçlarına nazaran matematik, şekil , miktar ve hareketin en soyut seviyede incelenmesi eylemine ve bu eylem neticesinde vücut bulan bilgi birikimine verilen isimdir. Keza gündelik düşünce çerçevesinde matematiğin ürettiği bilginin, diğerlerine nisbetle daha güvenilir olduğu fikri yaygın olarak

Matematik Öğretiminde Karşılaşılan Aksaklıklar

Sun, 14 Jan 2007 16:23:00 +0200

Özet: Bu çalışmanın amacı, her yıl yapılan üniversite seçme ve yerleştirme sınavlarında yaklaşık 5 ile 10 bin öğrencinin matematik puanının sıfır ve altında olmasının nedenlerini belirlemek; okullarda verilen matematik derslerinde öğrencilerin başarı ortalamalarının düşük olmasının nedenlerini bulmak ve bunların sonucunda zaman, emek ve ekonomik girdilerin kaybedilmesinin önüne geçmeye yönelik gerekli önlemlerin alınmasına yardımcı olmaktır. Bu çalışma, tamamen eğitim uygulamalarına yönelik olduğundan, elde edilen sonuçlar doğrultusunda; Milli Eğitim Bakanlığı (MEB)'na bağlı ilk ve orta öğretim kurumlarında yapılmakta olan matematik öğretiminde karşılaşılan aksaklıkların düzeltilmesinde önemli rol oynaması beklenmektedir.

EV ÖDEVİ YAPMA STİLLERİNİN AKADEMİK BAŞARIYA ETKİSİ

Sun, 14 Jan 2007 16:22:00 +0200

Özet: Ev ödevi, öğrencinin öğrendiklerini pekiştirmesinde, kendi kendine öğrenebilmesinde, kendi öğrenmesine aktif olarak katılmasında en büyük etkendir. Aynı zamanda ödev yapma alışkanlıkları bize öğrencinin başarısı hakkında da ipuçları verir. Öğrencilerin ödev yaparken yaptıkları tercihler öğrencilerin akademik başarılarının da bir göstergesidir. Bu çalışmada, ev ödevi yapma stillerinin başarı ile ilişkisinin ve yapısının belirlenmesi amaçlanmıştır. Çalışmaya, Balıkesir ve ilçelerinde bulunan 4 ilköğretim okulundan, yüz 6., 7. ve 8. sınıf öğrencisi katılmıştır. Çalışmada nitel ve nicel araştırma metotları birlikte kullanılmıştır. Çalışma sonunda kız ve erkek öğrencilerin ödev tercihleri ile akademik başarı arasındaki ilişkisine bakılmış ve ödev yapma tercihlerinin; akademik başarıyla kuvvetli bir ilişkisinin olduğu bulunmuştur. Genel olarak, başarıları yüksek olan öğrencilerin tersine, başarıları düşük öğrenciler, mutlaka motive edilmeleri gerektiğini, düzensiz olduklarını belirtmişlerdir. Aile katılımının akademik başarıyı arttırdığı sonucuna ulaşılmaktadır. Ödev yapma stillerinden yola çıkarak öğrencilerin tercihlerine göre öğretmenlere ve velilere bazı önerilerde bulunulmuştur.

Anahtar kelimeler: başarı, ev ödevi yapma tercihleri, motivasyon, cinsiyet.

Giriş:
Ödev, aktif öğrenme etkinliklerinden bir tanesidir. Aktif öğrenme, çıkışı çok eskiye dayanmasına rağmen son çeyrekte çok kullanılan öğretim tekniklerinden birisidir. Değişik etkinlikler ve uygulanan öğretim teknikleri ile öğrencilerin öğrenme kapasiteleri arttırılabilir. Bu nedenle öğrencinin bir konu alanına özgü bilgi ve becerileri öğrenirken diğer yandan öğrenmeyi öğrenmesi sağlanabilir. Şu anda birçok gelişmiş ülkede aktif öğrenme ile ilgili araştırma ve.. ( devamı )

MATEMATİK EĞİTİMİNDE YENİLİK

Sun, 14 Jan 2007 16:20:00 +0200

ÖZET: Eğitim sürecinde öğrencinin öğrendiği ile eğitimcinin öğrettiği arasında her zaman bir eşitsizlik söz konusudur. Bu eşitsizliği dengelemenin tek aracıda öğrenme metodu ile öğretme metodu arasındaki benzeşimdir.

Teknolojik devrimler ve küresellik iletişimin ve öğrenmenin boyutunu değiştirdi. Beklenen değerler ile sunulan değerler arasında bir uyumsuzluk ve kopukluk söz konusu. Matematiğin somuttan soyuta, soyuttan somuta dönüşüm süreçlerinde eğitim modelleri de değişti. Bu süreçte öğrenci ve öğretici değişmiştir ve daha değişecektir. Modernlik çağa eleştirel bir yaklaşım getirdiğinden, teknoloji ve eğitimde problem çözümlerinde sorgulayıcı ve değişik bakış açıları ile eğitim sorunlarında yeni çıkış yolları geliştiriliyor. Yenilikçi derslerde, öğrencilerin matematik hakkındaki yüzeysel ve yetersiz bilgilerine, matematiğe bakış açılarındaki negatif tutumlarına ve pasif, ezberci, tepkisel huy ve alışkanlıklarına karşı, matematik hakkında pozitif tutumlara sahip, derinliğine matematiksel düşünen aktif öğrenciler hedeflenmektedir. Temel sorun yenilikçi yaklaşımlarda (proje temmelli, aktif, ezbersiz, katılımcı, etkin vb.) hangi modelin kullanılacağı ve bunun "Niçin?" ve "Nasıl?" sorularına yanıt bulmakta. Bu çalışmada bu sorulara yanıtlar aranmaktadır.

" Tell me and I'll forget.
Show me and I may not remember.
Involve me and I'll understand."

Bir kızıldereli deyişi

Neden Matematik Eğitiminde Yenilik?

Eğitim sürecinde öğrencinin ö.. ( devamı )